Mathematical Topics in Population Genetics

یک روش اساسی برای تجزیه و تحلیل سیستم های ژن ذرات، تجزیه و تحلیل احتمالی و آماری است. خود مندل نتوانست از کاربرد تحلیل احتمالات اولیه فرار کند، اگرچه ممکن بود از این واقعیت بی خبر باشد. حتی ژنتیک دانان گالتونی در اواخر 1800 و اوایل 1900 مسائل وراثت را از طریق ریاضیات ریاضی و آمار ریاضی دنبال کردند. آنها نتوانستند اصول وراثت را بیابند، اما موفق شدند یک حوزه بین رشته ای بین ریاضیات و زیست شناسی ایجاد کنند، که اکنون آن را بیومتریک، بیومتری یا آمار کاربردی می نامیم. اثری عظیم در زمینه ژنتیک جمعیت توسط مرحوم R. A. Fisher منتشر شد که "همبستگی بین خویشاوندان" را بر اساس نظریه ژن مندلی (1918) تحلیل کرد. این تحلیل نظری به تئوری «به‌اصطلاح وراثت ترکیبی» رسید و جهت‌گیری تبیین‌های گالتونی برای همبستگی میان خویشاوندان برای صفات کمی به سرعت تغییر کرد. ما نباید کارهای تجربی جوهانسون (1909) و نیلسون-اهل (1909) را که از نظریه ژن مندلی حمایت می کردند، فراموش کنیم. با این حال، احتمالاً برای اولین بار، آزمایشی در مقیاس بزرگ برای آزمایش جداسازی و پیوند ژن‌های مندلی که بر صفات کمی تأثیر می‌گذارند، توسط K. Mather و همکارانش و Panse در دهه 1940 انجام شد.

A basic method of analyzing particulate gene systems is the proba­ bilistic and statistical analyses. Mendel himself could not escape from an application of elementary probability analysis although he might have been unaware of this fact. Even Galtonian geneticists in the late 1800's and the early 1900's pursued problems of heredity by means of mathe­ matics and mathematical statistics. They failed to find the principles of heredity, but succeeded to establish an interdisciplinary area between mathematics and biology, which we call now Biometrics, Biometry, or Applied Statistics. A monumental work in the field of popUlation genetics was published by the late R. A. Fisher, who analyzed "the correlation among relatives" based on Mendelian gene theory (1918). This theoretical analysis over­ came "so-called blending inheritance" theory, and the orientation of Galtonian explanations for correlations among relatives for quantitative traits rapidly changed. We must not forget the experimental works of Johanson (1909) and Nilsson-Ehle (1909) which supported Mendelian gene theory. However, a large scale experiment for a test of segregation and linkage of Mendelian genes affecting quantitative traits was, prob­ ably for the first time, conducted by K. Mather and his associates and Panse in the 1940's.