Sets and integration An outline of the development

متن حاضر ناشی از سخنرانی‌های نویسندگان در دانشگاه Rijks در اوترخت است. این سخنرانی ها بخشی از مجموعه ای در مورد "تاریخ ریاضیات معاصر" بود. نیاز به چنین شرکتی عموماً احساس می‌شد، زیرا برنامه درسی در بسیاری از دانشگاه‌ها به گونه‌ای طراحی شده است که به‌جای بازتاب توسعه مفاهیم و تکنیک‌ها، با رویکرد کارآمد موضوعات پیشرفته سازگار باشد. از آنجایی که احتمال تداوم این روند بسیار زیاد است، تصمیم گرفتیم سخنرانی هایی با ماهیت کمتر فنی ارائه دهیم تا به دانش آموزان و شنوندگان علاقه مند بررسی تاریخچه موضوعات در ریاضیات امروزی را ارائه دهیم. ما آن را برای یک ریاضیدان بسیار مفید می دانیم که با تاریخچه توسعه موضوع خود آشنا باشد، به ویژه در قرن نوزدهم که در آن میکروب های بسیاری از رشته های مدرن یافت می شود. بنابراین توجه ما عمدتاً به تحولات نسبتاً جوان معطوف شده است. در سخنرانی‌ها سعی کردیم از ساده‌سازی بیش از حد و فنی بودن بسیار دور بمانیم. نتیجه متنی است که نباید برای خواننده با دانش ریاضی مشکل ایجاد کند. تحولات طرح شده در این کتاب برای بسیاری از زمینه‌های ریاضیات اساسی است و مفاهیم در نظر گرفته شده تقریباً در همه جا حیاتی هستند. این کتاب ممکن است به ویژه برای کسانی که ریاضیات را تدریس می کنند بسیار مفید باشد.

The present text resulted from lectures given by the authors at the Rijks Universiteit at Utrecht. These lectures were part of a series on 'History of Contemporary Mathematics'. The need for such an enterprise was generally felt, since the curriculum at many universities is designed to suit an efficient treatment of advanced subjects rather than to reflect the development of notions and techniques. As it is very likely that this trend will continue, we decided to offer lectures of a less technical nature to provide students and interested listeners with a survey of the history of topics in our present-day mathematics. We consider it very useful for a mathematician to have an acquaintance with the history of the development of his subject, especially in the nineteenth century where the germs of many of modern disciplines can be found. Our attention has therefore been mainly directed to relatively young developments. In the lectures we tried to stay clear of both oversimplification and extreme technicality. The result is a text, that should not cause difficulties to a reader with a working knowledge of mathematics. The developments sketched in this book are fundamental for many areas in mathematics and the notions considered are crucial almost everywhere. The book may be most useful, in particular, for those teaching mathematics.