Algebra and Geometry

این جلد شامل پنج مقاله مروری است، سه مقاله در بخش جبرا و دو مقاله در بخش هندسه، بررسی زمینه‌های نظریه حلقه، مدول‌ها و نظریه شبکه در اولی، و هندسه انتگرال و روش‌های دیفرانسیل هندسی در حساب تغییرات در دومی. ادبیات پوشش داده شده در درجه اول آن است که در 1965-1968 منتشر شده است. v محتویات نظریه حلقه جبری L. A. Bokut', K. A. Zhevlakov, and E. N. Kuz'min § 1. حلقه های انجمنی. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 § 2. جبرهای دروغ و تعمیم آنها. . . . . . . 13 ~ 3. حلقه های جایگزین و جردن. . . . . . . . . . . . . . . . 18 کتابشناسی. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 ماژول A. V. Mikhalev و L. A. Skornyakov § 1. Radicals. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 § 2. فرافکنی، تزریق، و غیره. . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 § 3. طبقه بندی همولوژیکی حلقه ها. . . . . . . . . . . . 66 § 4. حلقه های شبه فروبنیوس و تعمیم آنها. . 71 § 5. برخی از جنبه های جبر همسانی. . . . . . . . . . 75 § 6. حلقه های اندومورفیسم. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 § 7. جنبه های دیگر. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 کتابشناسی . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ، 91 نظریه شبکه M. M. Glukhov, 1. V. Stelletskii و T. S. Fofanova § 1. جبرهای بولی. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . \" 111 § 2. هویت و تعریف روابط در شبکه ها . . . 120 § 3 . شبکه های توزیعی . . . . . . . . 4. جنبه های هندسی و بررسی های مربوط به آن. . . . . . . . . . . . . 129 § 6. شبکه های همخوانی و ایده آل های یک شبکه . . 133 § 7. شبکه های زیر مجموعه ها ، زیر جبرها و غیره . . . 4 . 8. اپراتورهای بسته . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 § 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 § 11 . . . . . . . . . . . . . . . . ....... 146 کتابشناسی . . . . . . . . . . . . هندسه انتگرال G. 1. مقدمه درینفلد . . . . . . . .

This volume contains five review articles, three in the Al­ gebra part and two in the Geometry part, surveying the fields of ring theory, modules, and lattice theory in the former, and those of integral geometry and differential-geometric methods in the calculus of variations in the latter. The literature covered is primarily that published in 1965-1968. v CONTENTS ALGEBRA RING THEORY L. A. Bokut', K. A. Zhevlakov, and E. N. Kuz'min § 1. Associative Rings. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 § 2. Lie Algebras and Their Generalizations. . . . . . . 13 ~ 3. Alternative and Jordan Rings. . . . . . . . . . . . . . . . 18 Bibliography. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 MODULES A. V. Mikhalev and L. A. Skornyakov § 1. Radicals. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 § 2. Projection, Injection, etc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 § 3. Homological Classification of Rings. . . . . . . . . . . . 66 § 4. Quasi-Frobenius Rings and Their Generalizations. . 71 § 5. Some Aspects of Homological Algebra . . . . . . . . . . 75 § 6. Endomorphism Rings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 § 7. Other Aspects. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , 91 LATTICE THEORY M. M. Glukhov, 1. V. Stelletskii, and T. S. Fofanova § 1. Boolean Algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . " 111 § 2. Identity and Defining Relations in Lattices . . . . . . 120 § 3. Distributive Lattices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 vii viii CONTENTS § 4. Geometrical Aspects and the Related Investigations. . . . . . . . . . . . • . . • . . . . . . . . . • 125 § 5. Homological Aspects. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 § 6. Lattices of Congruences and of Ideals of a Lattice . . 133 § 7. Lattices of Subsets, of Subalgebras, etc. . . . . . . . . 134 § 8. Closure Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 § 9. Topological Aspects. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 § 10. Partially-Ordered Sets. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 § 11. Other Questions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 Bibliography. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 GEOMETRY INTEGRAL GEOMETRY G. 1. Drinfel'd Preface . . . . . . . . .