Stochastic Population Theories

این یادداشت‌ها مقدمه‌ای برای نظریه‌های تصادفی هستند که در زیست‌شناسی جمعیت مفید هستند. آنها بر اساس دوره ای هستند که در مؤسسه کورانت، نیویورک، در بهار 1974 ارائه شده است. به منظور ساختن مطالب. در دسترس مخاطبان گسترده، فرض بر این است که خواننده تنها آشنایی اندکی با نظریه احتمال و معادلات دیفرانسیل دارد. موضوعات پیچیده‌تر، مانند رفتار کیفی مدل‌های غیرخطی، از طریق توالی مسائل ساده‌تر مورد بررسی قرار می‌گیرند. تأکید بر تفاسیر شهودی است، نه بر اثبات صوری. در بیشتر موارد، خواننده برای توسعه دقیق به جای دیگری ارجاع داده می شود. از سوی دیگر، سعی شده است تا مدل های ساده و کاربردی با جزئیات مورد بررسی قرار گیرند. بنابراین، این یادداشت‌ها مکمل ادبیات ریاضی موجود هستند و به نظر می‌رسد که آثار موجود تکراری کمی وجود دارد. نویسندگان به خاطر تایپ زیبا و سریع این اثر مدیون خانم Jeanette Figueroa هستند. این تحقیق توسط بنیاد ملی علوم تحت گرنت شماره GP-32996X3 پشتیبانی شد. مطالب I. مدل های خطی •••••. •••••••••••••••••. . ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 1 1. فرآیند پواسون •••••••••••••••••••••••. ••. ••••••••••••. •••••••••• 1 2. فرآیندهای تولد و مرگ 5 2. 1 فرآیند تولد خطی 5 2. 2 فرآیند خطی تولد و مرگ •••••. ••••••. ••••••••••••••••. •••••••• 7 2. 3 تولد و مرگ با ظرفیت حمل •••••••••. •••. ••••••. ••••••. • 16 3. فرآیندهای انشعاب ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• •••••••. ••••••••. •••••••••••••••• 20 3. 1 زمان پیوسته . •••. •••••••••••. •••••••••••••••••••••. ••••••••. ••••.

These notes serve as an introduction to stochastic theories which are useful in population biology; they are based on a course given at the Courant Institute, New York, in the Spring of 1974. In order to make the material. accessible to a wide audience, it is assumed that the reader has only a slight acquaintance with probability theory and differential equations. The more sophisticated topics, such as the qualitative behavior of nonlinear models, are approached through a succession of simpler problems. Emphasis is placed upon intuitive interpretations, rather than upon formal proofs. In most cases, the reader is referred elsewhere for a rigorous development. On the other hand, an attempt has been made to treat simple, useful models in some detail. Thus these notes complement the existing mathematical literature, and there appears to be little duplication of existing works. The authors are indebted to Miss Jeanette Figueroa for her beautiful and speedy typing of this work. The research was supported by the National Science Foundation under Grant No. GP-32996X3. CONTENTS I. LINEAR MODELS •••••. •••••••••••••••. . ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 1 1. The Poisson Process ••••••••••••••••••••••••••. ••. •••••••••••. •••••••••• 1 2. Birth and Death Processes 5 2. 1 Linear Birth Process 5 2. 2 Linear Birth and Death Process •••••. ••••••. ••••••••••••••. •••••••• 7 2. 3 Birth and Death with Carrying Capacity ••••••••. •••. ••••••. ••••••. • 16 3. Branching Processes •••••••••••••••••••. •••••••. ••••••••. ••••••••••••••• 20 3. 1 Continuous Time . •••. ••••••••••. •••••••••••••••••••. ••••••••. ••••.