Foundations of System Theory: Finitary and Infinitary Conditions

این مقاله یکی از مجموعه‌ای است که در آن ایده‌های نظریه مقوله‌ای برای مسائل نظریه سیستم به کار می‌رود. همانطور که با سه مقاله اصلی قبلی، [1-3]، تأکید بر مطالعه مسئله تحقق، یا مشکل مرتبط کردن با توصیف ورودی-خروجی یک سیستم، یک توصیف داخلی با چیزی مشابه با فضای حالت است. در این مقاله، چندین نوع ماشین مورد بحث قرار خواهد گرفت که خود را در سلسله مراتب زیر مرتب می‌کنند: فرآیند ورودی فرآیند خروجی ماشین (اتوماتون درختی) ماشین ~ ~ ماشین رفتار حالت من ماشین الحاقی. سیستم خطی، ماشین گروهی) هر یک از اعضای سلسله مراتب شامل اعضای زیر آن است. نمونه ها در پرانتز گنجانده شده اند و هر نمونه در پایین ترین نقطه ممکن در سلسله مراتب قرار دارد. نمونه‌های ساختگی از ماشین‌های فرآیند خروجی و ماشین‌های رفتار حالت IV وجود دارد که ماشین‌های الحاقی نیستند [3]، اما هنوز هیچ نمونه‌ای با قامت پذیرفته‌شده سیستم‌های خطی [4]، ماشین‌های گروهی [5، 6]، ماشین‌های متوالی وجود ندارد. [7، چ. 2] و اتوماتای ​​درختی [7، فصل. 4].

This paper is one of a series in which the ideas of category theory are applied to problems of system theory. As with the three principal earlier papers, [1-3], the emphasis is on study of the realization problem, or the problem of associating with an input-output description of a system an internal description with something analogous to a state-space. In this paper, several sorts of machines will be discussed, which arrange themselves in the following hierarchy: Input process Machine Output process (Tree automaton) Machine ~ ~ State-behavior Machine I Adjoint Machine .(Sequential Machine) ., I Decomposable Machine (Linear System, Group Machine) Each member of the hierarchy includes members below it; examples are included in parentheaes, and each example is at its lowest possible point in the hierarchy. There are contrived examples of output process machines and IV state-behavior machines which are not adjoint machines [3], but as yet, no examples with the accepted stature of linear systems [4], group machines [5, 6], sequential machines [7, Ch. 2], and tree automata [7, Ch. 4].