Introduction to Mathematical Logic: Set Theory Computable Functions Model Theory

این کتاب به عنوان متنی در مقطع کارشناسی ارشد یا مقطع کارشناسی ارشد برای منطق ریاضی در نظر گرفته شده است. عملاً هیچ پیش نیازی وجود ندارد، اگرچه آشنایی با مفاهیمی که در یک دوره ابتدایی در جبر انتزاعی مانند گروه ها، حلقه ها و فیلدها با آن مواجه می شوند، در ایجاد انگیزه برای موضوعات در قسمت سوم مفید خواهد بود. سعی شده است شروع هر قسمت به آرامی توسعه یابد و سپس به تدریج سرعت و پیچیدگی مطالب افزایش یابد. هر بخش با معرفی مختصری از موضوعات انتخاب شده مورد علاقه فعلی به پایان می رسد. متن به سه بخش تقسیم می‌شود: یکی به تئوری مجموعه‌ها، دیگری با نظریه توابع قابل محاسبه و آخری با نظریه مدل. بخش سوم به شدت بر نمادها، مفاهیم و نتایج بحث شده در قسمت اول و تا حدی بر قسمت دوم متکی است. بخش های I و II مستقل از یکدیگر هستند و هر کدام مواد کافی برای یک دوره یک ترم را فراهم می کنند. تمرین‌ها طیف وسیعی از دشواری را با تأکید بر مشکلات معمول در بخش‌های اولیه هر بخش پوشش می‌دهند تا خواننده را با مفاهیم و روش‌های جدید آشنا کند. تمرینات دشوارتر با نکاتی همراه است. در برخی موارد، قضایای مهم گام به گام با نکاتی در مسائل توسعه می‌یابند. چنین قضایایی بعداً در دنباله استفاده نمی شوند.

This book is intended as an undergraduate senior level or beginning graduate level text for mathematical logic. There are virtually no prere­ quisites, although a familiarity with notions encountered in a beginning course in abstract algebra such as groups, rings, and fields will be useful in providing some motivation for the topics in Part III. An attempt has been made to develop the beginning of each part slowly and then to gradually quicken the pace and the complexity of the material. Each part ends with a brief introduction to selected topics of current interest. The text is divided into three parts: one dealing with set theory, another with computable function theory, and the last with model theory. Part III relies heavily on the notation, concepts and results discussed in Part I and to some extent on Part II. Parts I and II are independent of each other, and each provides enough material for a one semester course. The exercises cover a wide range of difficulty with an emphasis on more routine problems in the earlier sections of each part in order to familiarize the reader with the new notions and methods. The more difficult exercises are accompanied by hints. In some cases significant theorems are devel­ oped step by step with hints in the problems. Such theorems are not used later in the sequence.