Analysis: Part II Integration, Distributions, Holomorphic Functions, Tensor and Harmonic Analysis

پیشرفت‌های سریع و خارق‌العاده‌ای که از زمان جنگ جهانی دوم در ریاضیات ایجاد شده است باعث شده است که آنالیز به موجودی عظیم تبدیل شود که در همه جهات گسترش یافته است. مطمئناً دوران «دوره‌های تحلیل» بزرگ فرانسوی که کل دانش «آنا لیتیکال» زمانه را در سه جلد به عنوان اثر کلاسیک کامیل جردن تجسم می‌داد، سپری شده است. شاید به همین دلیل است که کتاب های درسی امروزی آنال ysis نسبت به وضعیت فعلی هنر به طور نامتناسبی کم هستند. بیشتر: آنها قبل از اردن و گورسات به ایالت "عقب نشینی" کرده اند. در سال‌های اخیر، صحنه به سرعت در حال تغییر است: ژان دیودون، عناصر یادبود خود را به ما تقدیم می‌کند (10 جلد) که با روح دوره‌های تحلیلی بزرگ فرانسوی نوشته شده است. تا جایی که من می دانم، کتاب حاضر تنها کتابی در اندازه خود است: از ابتدا شروع کنیم - به طور دقیق، از اعداد گویا - به تئوری توزیع ها، انتگرال های مستقیم، تجزیه و تحلیل بر روی منیفولدهای مختلط، منیفولدهای کاهلر ادامه می دهیم. هدف من این بوده است که زیبایی و ثروت دنیای غیرعادی تحلیل ریاضی مدرن را به خواننده جوان نشان دهم و نشان دهم که ریشه در ریاضیات بزرگ قرن نوزدهم دارد و فیزیک ریاضی من می دانم که ذهن جوان مشتاقانه در چیزهای زیبا و دشوار مشروب می نوشد و از این که جهان بزرگ و پر از ماجراجویی است خوشحال می شود.

The extraordinarily rapid advances made in mathematics since World War II have resulted in analysis becoming an enormous organism spread­ ing in all directions. Gone for good surely are the days of the great French "courses of analysis" which embodied the whole of the "ana­ lytical" knowledge of the times in three volumes-as the classical work of Camille Jordan. Perhaps that is why present-day textbooks of anal­ ysis are disproportionately modest relative to the present state of the art. More: they have "retreated" to the state before Jordan and Goursat. In recent years the scene has been changing rapidly: Jean Dieudon­ ne is offering us his monumentel Elements d'Analyse (10 volumes) written in the spirit of the great French Course d'Analyse. To the best of my knowledge, the present book is the only one of its size: starting from scratch-from rational numbers, to be precise-it goes on to the theory of distributions, direct integrals, analysis on com­ plex manifolds, Kahler manifolds, the theory of sheaves and vector bun­ dles, etc. My objective has been to show the young reader the beauty and wealth of the unsual world of modern mathematical analysis and to show that it has its roots in the great mathematics of the 19th century and mathematical physics. I do know that the young mind eagerly drinks in beautiful and difficult things, rejoicing in the fact that the world is great and teeming with adventure.