Singular Homology Theory

هدف اصلی این کتاب ارائه یک بررسی سیستماتیک از همسانی منفرد و نظریه هم‌شناسی است. این به نوعی دنباله‌ای بر کتاب قبلی نویسنده در این مجموعه Springer-Verlag با عنوان توپولوژی جبری: مقدمه است. این کتاب قبلی قطعاً پیش نیاز منطقی برای جلد حاضر نیست. با این حال، مطمئناً برای یک خواننده آینده نگر مفید خواهد بود که با برخی از موضوعات مورد بررسی در آن جلد قبلی، مانند منیفولدهای دو بعدی و گروه بنیادی، آشنا شود. تئوری همسانی و هم‌شناسی مفرد موضوع تعدادی از کتاب‌های درسی در چند دهه اخیر بوده است، بنابراین طرح کلی این نظریه به خوبی تثبیت شده است. بنابراین، از نقطه نظر ریاضیات درگیر، چیز کمی می تواند جدید یا اصلی در کتابی مانند این باشد. از سوی دیگر، هنوز جای تنوع و اصالت زیادی در جزئیات نمایشگاه وجود دارد. نویسنده در این مجلد سعی کرده است تا به موضوعی که از همه تعاریف، اصطلاحات و ماشین آلات فنی غیرضروری بی نیاز است، برخوردی مستقیم ارائه دهد. او همچنین سعی کرده است، تا جایی که امکان پذیر بوده، بر انگیزه هندسی پشت مفاهیم مختلف تأکید کند.

The main purpose of this book is to give a systematic treatment of singular homology and cohomology theory. It is in some sense a sequel to the author's previous book in this Springer-Verlag series entitled Algebraic Topology: An Introduction. This earlier book is definitely not a logical prerequisite for the present volume. However, it would certainly be advantageous for a prospective reader to have an acquaintance with some of the topics treated in that earlier volume, such as 2-dimensional manifolds and the funda­ mental group. Singular homology and cohomology theory has been the subject of a number of textbooks in the last couple of decades, so the basic outline of the theory is fairly well established. Therefore, from the point of view of the mathematics involved, there can be little that is new or original in a book such as this. On the other hand, there is still room for a great deal of variety and originality in the details of the exposition. In this volume the author has tried to give a straightforward treatment of the subject matter, stripped of all unnecessary definitions, terminology, and technical machinery. He has also tried, wherever feasible, to emphasize the geometric motivation behind the various concepts.