Introduction to Algebra

این کتاب به عنوان یک کتاب درسی برای دوره کارشناسی جبر در نظر گرفته شده است. در اکثر دانشگاه ها مطالعه دقیق سیستم های جبری انتزاعی در سال دوم آغاز می شود. در این زمان دانش آموز تجربه ای در استدلال ریاضی به دست آورده است به طوری که یک کتاب بسیار ابتدایی لذت و انگیزه استفاده از توانایی را از او می گیرد. وقتی سطح ارائه t4e را انتخاب کردم، سعی کردم به این موضوع توجه کنم. از سوی دیگر، امیدوارم که از دلسردی خواننده با مطالباتی که از توان او خارج است نیز اجتناب کرده باشم. بنابراین، فصل های اول مطمئناً نیازی به بلوغ ریاضی بیش از حد انتظار پس از سال اول دانشگاه ندارند. به غیر از یک استثنا، پیش نیازهای رسمی از برنامه درسی متوسطه دبیرستان تجاوز نمی کند. در مورد استثنا، من فرض می‌کنم که خواننده با مبانی جبر خطی آشنا است. ه. جمع و ضرب ماتریس ها و ویژگی های اصلی دترمینان ها. با توجه به خوانندگانی که کتاب برای آنها طراحی شده است، من احساس کردم که این فرض را مستحق می دانم. در فصل‌های اول، ماتریس‌ها تقریباً به طور انحصاری در مثال‌ها و تمرین‌هایی که نمونه‌های غیر ضروری در تئوری گروه‌ها و حلقه‌ها را ارائه می‌کنند، رخ می‌دهند. فقط در فصل‌های 9 و 10، فضاهای برداری و خصوصیات آن‌ها بخش مرتبطی از متن را تشکیل می‌دهند. خواننده ای که با این مفاهیم آشنایی نداشته باشد، هیچ مشکلی در دستیابی به این پیش نیازها توسط هیچ کتاب درسی ابتدایی نخواهد داشت. g. [10].

This book is intended as a textbook for an undergraduate course on algebra. In most universities a detailed study ·of abstract algebraic systems commences in the second year. By this time the student has gained some experience in mathematical reasoning so that a too elementary book would rob him of the joy and the stimulus of using his ability. I tried to make allowance for this when I chose t4e level of presentation. On the other hand, I hope that I also avoided discouraging the reader by demands which are beyond his strength. So, the first chapters will certainly not require more mathematical maturity than can reasonably be expected after the first year at the university. Apart from one exception the formal prerequisites do not exceed the syllabus of an average high school. As to the exception, I assume that the reader is familiar with the rudiments of linear algebra, i. e. addition and multiplication of matrices and the main properties of determinants. In view of the readers for whom the book is designed I felt entitled to this assumption. In the first chapters, matrices will almost exclusively occur in examples and exercises providing non-trivial instances in the theory of groups and rings. In Chapters 9 and 10 only, vector spaces and their properties will form a relevant part of the text. A reader who is not familiar with these concepts will have no difficulties in acquiring these prerequisites by any elementary textbook, e. g. [10].