Random Coefficient Autoregressive Models: An Introduction

در این مونوگراف ما یک کلاس از مدل های خودرگرسیون را در نظر گرفته ایم که ضرایب آنها تصادفی است. مدل‌ها در بین مدل‌های غیرخطی که تاکنون در ادبیات آماری در نظر گرفته شده‌اند، جذابیت ویژه‌ای دارند، زیرا تجزیه و تحلیل آن‌ها کاملاً قابل انجام است. یافتن شرایط برای ایستایی و پایداری، استخراج تخمین پارامترهای ناشناخته، ایجاد خصوصیات مجانبی این تخمین ها و به دست آوردن آزمون های فرضیه های خاص مورد علاقه امکان پذیر بوده است. ما از همکاران بسیاری در هر دو گروه آمار در دانشگاه ملی استرالیا و در گروه ریاضیات در دانشگاه Wo110ngong سپاسگزاریم. نقد سازنده آنها به ارائه این تک نگاری کمک کرده است. ما همچنین می‌خواهیم از دکتر M. A. Ward از گروه ریاضیات دانشگاه ملی استرالیا که برنامه‌اش پس از اصلاحات جزئی، نمودارهای \"سه بعدی\" توابع log-relihood را که در صفحات 83-86 ظاهر می‌شوند، تولید کرد، تشکر کنیم. در نهایت می‌خواهیم از J. Radley، H. Patrikka و D. Hewson برای کمک‌هایشان در تایپ یک نسخه خطی دشوار تشکر کنیم. IV مطالب فصل 1 مقدمه 1. 1 مقدمه 1 ضمیمه 1. 1 11 پیوست 1. 2 14 فصل 2 ثابت و پایداری 15 2. 1 مقدمه 15 2. 2 تک-بی نهایت 2 خیابان بی نهایت 6. مقدار ویژه واحد 31 2. 5 پایداری مدل های RCA 33 2. 6 ایستایی دقیق 37 پیوست 2. 1 38 فصل 3 برآورد حداقل مربعات مدل های اسکالار 40 3.

In this monograph we have considered a class of autoregressive models whose coefficients are random. The models have special appeal among the non-linear models so far considered in the statistical literature, in that their analysis is quite tractable. It has been possible to find conditions for stationarity and stability, to derive estimates of the unknown parameters, to establish asymptotic properties of these estimates and to obtain tests of certain hypotheses of interest. We are grateful to many colleagues in both Departments of Statistics at the Australian National University and in the Department of Mathematics at the University of Wo110ngong. Their constructive criticism has aided in the presentation of this monograph. We would also like to thank Dr M. A. Ward of the Department of Mathematics, Australian National University whose program produced, after minor modifications, the "three dimensional" graphs of the log-likelihood functions which appear on pages 83-86. Finally we would like to thank J. Radley, H. Patrikka and D. Hewson for their contributions towards the typing of a difficult manuscript. IV CONTENTS CHAPTER 1 INTRODUCTION 1. 1 Introduction 1 Appendix 1. 1 11 Appendix 1. 2 14 CHAPTER 2 STATIONARITY AND STABILITY 15 2. 1 Introduction 15 2. 2 Singly-Infinite Stationarity 16 2. 3 Doubly-Infinite Stationarity 19 2. 4 The Case of a Unit Eigenvalue 31 2. 5 Stability of RCA Models 33 2. 6 Strict Stationarity 37 Appendix 2. 1 38 CHAPTER 3 LEAST SQUARES ESTIMATION OF SCALAR MODELS 40 3.