Nilpotent Orbits, Primitive Ideals, and Characteristic Classes: A Geometric Perspective in Ring Theory

1. موضوع. یک گروه دروغ نیمه ساده پیچیده G با جبر دروغ g و گروه Weyl W را در نظر بگیرید. در این کتاب، یک چشم انداز هندسی از دایره ایده های زیر ارائه می کنیم: چند جمله ای ها \"رئوس\" این نمودار برخی از مهم ترین اشیاء در نظریه بازنمایی هر کدام به نوبه خود نظریه ای دارند و هر کدام توسعه تاریخی مستقل خود را داشته اند. - مدار nilpotent مداری از عمل الحاقی G بر روی g است که عنصر صفر g را در بسته شدن خود دارد. (برای گروه خطی ویژه 2 G = SL(n,C)، که جبر دروغ 9 آن همه n x n ماتریس با ردی صفر است، یک مدار الحاقی از همه ماتریس‌هایی با شکل متعارف اردن تشکیل می‌شود؛ چنین مداری در صورتی که اردن بی‌توان است. فرم فقط دارای صفر در مورب است. در این مورد، مدارهای nilpotent با پارتیشن های n طبقه بندی می شوند که با اندازه بلوک های جردن به دست می آیند. مسئله. - طبقه بندی نمایش های گروه ویل تقلیل ناپذیر بسیار قدیمی است.

1. The Subject Matter. Consider a complex semisimple Lie group G with Lie algebra g and Weyl group W. In this book, we present a geometric perspective on the following circle of ideas: polynomials The "vertices" of this graph are some of the most important objects in representation theory. Each has a theory in its own right, and each has had its own independent historical development. - A nilpotent orbit is an orbit of the adjoint action of G on g which contains the zero element of g in its closure. (For the special linear group 2 G = SL(n,C), whose Lie algebra 9 is all n x n matrices with trace zero, an adjoint orbit consists of all matrices with a given Jordan canonical form; such an orbit is nilpotent if the Jordan form has only zeros on the diagonal. In this case, the nilpotent orbits are classified by partitions of n, given by the sizes of the Jordan blocks.) The closures of the nilpotent orbits are singular in general, and understanding their singularities is an important problem. - The classification of irreducible Weyl group representations is quite old.