Differential Geometry: Manifolds, Curves, and Surfaces

این کتاب از دو بخش تشکیل شده است که از نظر شکل متفاوت اما از نظر روحی مشابه هستند. اولی که شامل فصول 0 تا 9 است، نسخه اصلاح شده و تا حدودی بزرگ شده کتاب Geometrie Differentielle در سال 1972 است. بخش دوم، فصول 10 و 11، تلاشی است برای رفع غیبت بدنام در کتاب اصلی از هرگونه برخورد با سطوح در سه فضای، حذفی که بیش از همه نابخشودنی است زیرا سطوح برخی از رایج ترین اشیاء هندسی هستند، نه فقط در ریاضیات اما در بسیاری از شاخه های فیزیک. Geometrie Differentielle بر اساس دوره‌ای بود که در سال‌های 1969-70 در پاریس و دوباره در سال‌های 1970-1971 تدریس کردم. در طراحی این دوره من به طور قاطع تحت تأثیر گفتگو با سرژ لانگ قرار گرفتم و به خودم اجازه دادم با سه ایده کلی هدایت شوم. اول، برای جلوگیری از تبدیل بیانیه و اثبات فرمول استوکس به نقطه اوج دوره و اتمام زمان قبل از بحث در مورد هر یک از کاربردهای آن. دوم، تشریح هر مفهوم جدید با مثال‌های بی‌اهمیت، در اسرع وقت پس از معرفی آن. و در نهایت، آشنایی دانش‌آموزان هندسه‌محور با تحلیل و دانش‌آموزان تحلیل‌محور با هندسه، حداقل در موارد متعدد.

This book consists of two parts, different in form but similar in spirit. The first, which comprises chapters 0 through 9, is a revised and somewhat enlarged version of the 1972 book Geometrie Differentielle. The second part, chapters 10 and 11, is an attempt to remedy the notorious absence in the original book of any treatment of surfaces in three-space, an omission all the more unforgivable in that surfaces are some of the most common geometrical objects, not only in mathematics but in many branches of physics. Geometrie Differentielle was based on a course I taught in Paris in 1969- 70 and again in 1970-71. In designing this course I was decisively influ­ enced by a conversation with Serge Lang, and I let myself be guided by three general ideas. First, to avoid making the statement and proof of Stokes' formula the climax of the course and running out of time before any of its applications could be discussed. Second, to illustrate each new notion with non-trivial examples, as soon as possible after its introduc­ tion. And finally, to familiarize geometry-oriented students with analysis and analysis-oriented students with geometry, at least in what concerns manifolds.