Hyperrésolutions cubiques et descente cohomologique

این تک نگاری زمینه ای کلی برای استفاده همزمان از قضیه هیروناکا در مورد تفکیک تکینگی ها ایجاد می کند. این نظریه تئوری فرارزولوشن‌های مکعبی را ارائه می‌کند و این ویژگی‌های هم‌شناختی انواع جبری عمومی را به دنبال ایده‌های کلی گروتندیک در مورد نزول که توسط دیلین در روش خود برای نزول هم‌شناختی ساده فرموله شده است، به دست می‌دهد. این تفکیک‌پذیری‌ها در مسائل مربوط به واریته‌های احتمالاً منفرد به کار می‌روند: تک‌درومی یک تابع هولومورفیک تعریف شده در یک فضای تحلیلی پیچیده، همومولوژی De Rham واریته‌ها در زمینه صفر مشخصه، نظریه Hodge-Deligne و تعمیم Kodaira-Akizuki-Nakano. قضیه محو شدن به انواع جبری مفرد. به‌عنوان گونه‌ای از همین ایده‌ها، کاربرد فرارزولیشن‌های شبه تصویری مکعبی در نظریه K جبری ارائه شده است.

This monograph establishes a general context for the cohomological use of Hironaka's theorem on the resolution of singularities. It presents the theory of cubical hyperresolutions, and this yields the cohomological properties of general algebraic varieties, following Grothendieck's general ideas on descent as formulated by Deligne in his method for simplicial cohomological descent. These hyperrésolutions are applied in problems concerning possibly singular varieties: the monodromy of a holomorphic function defined on a complex analytic space, the De Rham cohmomology of varieties over a field of zero characteristic, Hodge-Deligne theory and the generalization of Kodaira-Akizuki-Nakano's vanishing theorem to singular algebraic varieties. As a variation of the same ideas, an application of cubical quasi-projective hyperresolutions to algebraic K-theory is given.