Algebraische Transformationsgruppen und Invariantentheorie Algebraic Transformation Groups and Invariant Theory

این جلد شامل مجموعه ای از سخنرانی های مقدماتی است که توسط نویسندگان مختلف به عنوان بخشی از دو سمینار DMV در مورد "گروه های تغییر شکل جبری و نظریه ثابت" ارائه شده است. با توجه به هدف کلی سمینارهای DMV، تکنیک ها و نتایج اساسی و همچنین بینش هایی در مورد پیشرفت های جاری باید ارائه شود. در مورد اصول اولیه، ما در اینجا به طور کامل به آنها پرداخته ایم. در صورت لزوم، خواننده می‌تواند به کتاب‌های ما «روش‌های هندسی در نظریه ثابت‌ناپذیر» 1 و «نظریه تغییرناپذیر» 2 که سخنرانی‌های مقدماتی بر اساس آن‌ها بوده است، مراجعه کند. متأسفانه، تمام تحولات فعلی که در سمینار گزارش شده است، قابل توجه نیستند. اهداف مشارکت های حاضر، که محتوای آن را در مقدمه با جزئیات بیشتر مورد بحث قرار خواهیم داد، به همین ترتیب ماهیت متفاوتی دارند. برخی از نظریه‌های منتشر شده قبلی، هر چند با تأکید بیشتر بر انگیزه و اجرای نمونه، توضیحی ارائه می‌دهند که در مقالات اصلی ممکن بود. دیگران نتایج بنیادی را به روشی جدید به دست می‌آورند یا آنها را از دیدگاهی متفاوت ارائه می‌کنند. در نهایت، بینش‌های فردی در جهت‌های تحقیقاتی جاری نیز ارائه می‌شود. امیدواریم که این جلد نتایج متعددی از نظریه گروه‌های تبدیل جبری را آسان‌تر در دسترس قرار دهد. و اینکه به خواننده مبنای مفیدی برای مطالعه تحقیقات جاری می دهد.

Der. vorliegende Band enthält eine Reihe von einführenden Vorlesungen, die von verschiedenen Autoren im Rahmen von zwei DMV-Seminaren zum Thema "Algebraische Transjormationsgruppen und Invariantentheorie" gehalten wur­ den. Entsprechend der allgemeinen Zielsetzung der DMV-Seminare sollten sowohl grundlegende Techniken und Resultate vorgestellt als auch Einblicke in aktuelle Entwickl~ngen gegeben werden. Was die Grundlagen anbetrifft, so haben wir sie hier nicht in vollem Umfang widergegeben. Im Bedarfsfall mag der Leser unsere Bücher "Geometrische Methoden in der Invariantentheorie"l und "Invariant Theory"2 zu Rate ziehen, auf die sich die einführenden Vorträge stützten. Leider konnten auch nicht alle aktuellen Entwicklungen berücksichtigt werden, über die im Seminar berichtet wurde. Die Ziele der hier vorliegenden Beiträge, auf deren Inhalt wir in der Einführung ausführlicher eingehen werden, sind entsprechend unterschiedlicher Natur. Einige liefern Darstellungen bereits publizierter Theorien, wobei sie allerdings ein größeres Gewicht auf Motivation und die Ausführung von Beispie­ len legen, als dies in den Originalarbeiten möglich war. Andere leiten grundle­ gende Resultate auf neue "reise her oder stellen sie aus anderer Sicht dar. Schließlich werden auch noch einzelne Einblicke in aktuelle Forschungsrichtun­ gen gegeben. Wir hoffen, daß durch diesen Band zahlreiche Resultate der Theorie der algebraischen Transformationsgruppen leichter zugänglich geworden sind, und daß der Leser mit ihm eine nützliche Basis für die Lektüre aktueller Forschungsarbeiten erhält.