Regularity Theory for Quasilinear Elliptic Systems and Monge—Ampère Equations in Two Dimensions

این یادداشت‌های سخنرانی به عنوان مقدمه‌ای بر نظریه مشخصه برای معادلات دو بعدی Monge-Ampère نوشته شده‌اند، نظریه‌ای که عمدتا توسط H. Lewy و E. Heinz توسعه یافته است و هرگز به صورت کتاب ارائه نشده است. توضیح نظریه هاینز-لوی به مطالب کمکی نیاز دارد که در تک نگاری های مختلف یافت می شود، اما در اینجا ارائه شده است، تا حدی به دلیل متفاوت بودن تمرکز، و همچنین به این دلیل که این یادداشت ها دارای ویژگی مقدماتی هستند. مقدمه‌های خود شامل نظریه نظم سیستم‌های بیضوی، نظریه توابع شبه تحلیلی و نظریه نگاشت‌های منسجم هستند. این یادداشت ها از سمیناری که در دانشگاه کنتاکی در پاییز 1988 برگزار شد، پدید آمدند و برای دانشجویان فارغ التحصیل و محققان علاقه مند به این حوزه در نظر گرفته شده است.

These lecture notes have been written as an introduction to the characteristic theory for two-dimensional Monge-Ampère equations, a theory largely developed by H. Lewy and E. Heinz which has never been presented in book form. An exposition of the Heinz-Lewy theory requires auxiliary material which can be found in various monographs, but which is presented here, in part because the focus is different, and also because these notes have an introductory character. Self-contained introductions to the regularity theory of elliptic systems, the theory of pseudoanalytic functions and the theory of conformal mappings are included. These notes grew out of a seminar given at the University of Kentucky in the fall of 1988 and are intended for graduate students and researchers interested in this area.