Branching Processes and Neutral Evolution

فرایند انشعاب گالتون-واتسون ریشه در مسئله انقراض نام های خانوادگی دارد که فرمول دقیقی توسط F. Galton به عنوان مسئله 4001 در Educational Times (17، 1873) ارائه شد. در سال 1875، تلاشی برای حل این مشکل توسط H. W. Watson انجام شد، اما همانطور که معلوم شد، نتیجه گیری او نادرست بود. نیم قرن بعد، R. A. Fisher از فرآیند گالتون-واتسون برای تعیین احتمال انقراض نسل یک ژن جهش یافته استفاده کرد. با این حال، این J. B. S. Haldane بود که در نهایت اولین طرح از نتیجه گیری صحیح را ارائه کرد. J. B. S. Haldane همچنین پیش‌بینی کرد که ژنتیک ریاضی ممکن است روزی به "شاخه قابل احترامی از ریاضیات کاربردی" تبدیل شود (به نقل از M. Kimura & T. Ohta، جنبه‌های نظری ژنتیک جمعیت. پرینستون، 1971). از زمان فیشر و هالدان، دو حوزه فرآیندهای انشعاب و ژنتیک ریاضی به درجه بالایی از پیچیدگی، اما در جهت‌های مختلف دست یافته‌اند. این تک نگاری اولین تلاشی است برای اعمال وضعیت فعلی دانش در مورد فرآیندهای انشعاب تک نوع در حوزه خاصی از ژنتیک ریاضی: تکامل خنثی. فرض بر این است که خواننده با برخی از مفاهیم نظریه احتمال آشنا است، اما دانش خاصی از فرآیندهای انشعاب مورد نیاز نیست. به دنبال توصیه یک داور ناشناس، نسخه اصلی مقدمه (فصل صفر) را بزرگ کرده ام تا بتوانم آن را برای مخاطبان بیشتری در دسترس قرار دهم. G6teborg، سوئد، نوامبر 1991.

The Galton-Watson branching process has its roots in the problem of extinction of family names which was given a precise formulation by F. Galton as problem 4001 in the Educational Times (17, 1873). In 1875, an attempt to solve this problem was made by H. W. Watson but as it turned out, his conclusion was incorrect. Half a century later, R. A. Fisher made use of the Galton-Watson process to determine the extinction probability of the progeny of a mutant gene. However, it was J. B. S. Haldane who finally gave the first sketch of the correct conclusion. J. B. S. Haldane also predicted that mathematical genetics might some day develop into a "respectable branch of applied mathematics" (quoted in M. Kimura & T. Ohta, Theoretical Aspects of Population Genetics. Princeton, 1971). Since the time of Fisher and Haldane, the two fields of branching processes and mathematical genetics have attained a high degree of sophistication but in different directions. This monograph is a first attempt to apply the current state of knowledge concerning single-type branching processes to a particular area of mathematical genetics: neutral evolution. The reader is assumed to be familiar with some of the concepts of probability theory, but no particular knowledge of branching processes is required. Following the advice of an anonymous referee, I have enlarged my original version of the introduction (Chapter Zero) in order to make it accessible to a larger audience. G6teborg, Sweden, November 1991.