Analysis III: Spaces of Differentiable Functions

در بخش حاضر، نویسندگان متعهد می‌شوند که پیشرفت تاریخی نظریه تعبیه فضاهای عملکردی، انگیزه‌های درونی و بیرونی که آن را برانگیخته‌اند، و وضعیت فعلی هنر در آن ارائه دهند. در این زمینه، به ویژه، آنچه که به روش های مورد استفاده امروز مربوط می شود. عدم امکان پوشش دادن همه مطالب عظیم مرتبط با این پرسش‌ها، ناگزیر ما را مجبور می‌کند که خود را به دایره محدودی از ایده‌ها محدود کنیم که هم بنیادی و هم مورد توجه اصلی هستند. البته چنین انتخابی تا حدودی دارای ویژگی ذهنی بود که در وهله اول توسط علایق شخصی نویسندگان دیکته می شد. بنابراین، بخش بررسی تمام سوالات معاصر در تئوری تعبیه فضاهای تابعی را تشکیل نمی دهد. بنابراین، منابع کتابشناختی ارائه شده نیز تظاهر به جامع بودن ندارند. ما فقط آثار ذکر شده در متن را فهرست می کنیم و کتابشناسی کامل تری را می توان در تک نگاری های مناسب دیگر یافت. O.V. بسوف، ج.1. بورنکوف، پ.1. لیزورکین و وی.جی. مازیا با کمال میل بخش را به صورت خطی خوانده است. تمام اظهارات انتقادی آنها، که نویسندگان بدینوسیله تشکر صمیمانه خود را ابراز می دارند، در ویرایش نهایی نسخه خطی مورد توجه قرار گرفته است.

In the Part at hand the authors undertake to give a presentation of the historical development of the theory of imbedding of function spaces, of the internal as well as the externals motives which have stimulated it, and of the current state of art in the field, in particular, what regards the methods employed today. The impossibility to cover all the enormous material connected with these questions inevitably forced on us the necessity to restrict ourselves to a limited circle of ideas which are both fundamental and of principal interest. Of course, such a choice had to some extent have a subjective character, being in the first place dictated by the personal interests of the authors. Thus, the Part does not constitute a survey of all contemporary questions in the theory of imbedding of function spaces. Therefore also the bibliographical references given do not pretend to be exhaustive; we only list works mentioned in the text, and a more complete bibliography can be found in appropriate other monographs. O.V. Besov, v.1. Burenkov, P.1. Lizorkin and V.G. Maz'ya have graciously read the Part in manuscript form. All their critical remarks, for which the authors hereby express their sincere thanks, were taken account of in the final editing of the manuscript.