On Moment Theory and Controllability of One-Dimensional Vibrating Systems and Heating Processes

دغدغه اصلی این کتاب کاربرد نظریه گشتاور نامحدود در مسئله کنترل پذیری سیستم های ارتعاشی یک بعدی (مانند ریسمان ها و تیرها) و فرآیندهای گرمایشی است. کنترل توزیع شده و همچنین مرزی در نظر گرفته شده است. در مورد سیستم های ارتعاشی، مشکلات گشتاور مثلثاتی باید بررسی شود که بر اساس یک نظریه گشتاور انتزاعی در فضاهای هیلبرت انجام می شود. به طور معادل، تئوری معادلات عملگر خطی در فضاهای هیلبرت (تا حدی با عملگرهای نامحدود) برای مسئله کنترل پذیری و کنترل پذیری حداقل زمان اعمال می شود. در مورد فرآیندهای گرمایش، باید به مسائل گشتاور نمایی پرداخته شود که بر اساس یک نظریه گشتاور انتزاعی در فضاهای باناخ انجام می شود. کنترل پذیری حداقل زمان نیز با کمک تئوری معادلات عملگر خط در فضاهای Banach مورد بررسی قرار می گیرد. برخی از دانش پیشرفته در تجزیه و تحلیل تابعی و معادلات دیفرانسیل جزئی برای خواننده مسلط کتاب پیش‌فرض می‌شود، اما بخش‌هایی از آن با دانش ریاضی پایه نیز قابل خواندن است (مثلاً قسمت بعد محدود مقدمه). p>

The main concern of this book is the application of infinite moment theory to the problem of controllability of one-di- mensional vibrating systems (like strings and beams) and heating processes. Distributed as well as boundary control is considered. In the case of vibrating systems trigonometric moment pro- blems are to be investigated which is done on the basis of an abstract moment theory in Hilbert spaces. Equivalently, alsothe theory of linear operator equations on Hilbert spa- ces ( partly with unbounded operators) is applied to the problem of controllability and time-minimal controllability. In the case of heating processes exponential moment problems are to be dealt with which is done on the basis of an ab- stract moment theory in Banach spaces. Time-minimal control- lability is also treated with the aid of the theory of line- aroperator equations on Banach spaces. Some advanced knowledge in functional analyis and on partial differential equations is preassumed for a fluent reader of the book, but parts of it are also readable with basic ma- thematical knowledge (for instance, the finite-dimensional part of the introduction).