The Dynkin Festschrift: Markov Processes and their Applications

Onishchik، A. A. Kirillov، و E. B. Vinberg که اولین نتایج خود را در مورد گروه‌های دروغ در سمینار Dynkin به دست آوردند. در مرحله بعد، کار سمینار با مشارکت فعال 1. 1. Pyatetskii Shapiro بسیار غنی شد. همانطور که قبلاً اشاره شد، داینکین به احتمال زیاد از دوران تحصیل در مقطع کارشناسی شروع به کار کرد. در واقع، اولین مقاله منتشر شده او به مسئله ای می پردازد که در نظریه زنجیره مارکوف به وجود آمده است. مهمترین نتایج در میان اولین نتایج احتمالی او مربوط به آمار کافی است. در [15] و [17]، دینکین تمام خانواده‌های توزیع‌های احتمالی یک بعدی را توصیف کرد که آمار کافی غیر پیش پاافتاده را پذیرفتند. این مقالات به طور قابل توجهی بر تحقیقات بعدی در این زمینه تأثیر گذاشته است. اما مشهورترین نتایج داینکین در مورد احتمال مربوط به نظریه فرآیندهای مارکوف است. دینکین با پیروی از کولموگروف، فلر، دوب و ایتو، فصل جدیدی در نظریه فرآیندهای مارکوف گشود. او مفهوم بنیادی یک فرآیند مارکوف را به عنوان خانواده ای از اقدامات مربوط به زمان ها و حالات اولیه مختلف ایجاد کرد و فرآیندهای همگن زمان را بر حسب عملگرهای شیفت ()t تعریف کرد. در مقاله ای مشترک با شاگردش A.

Onishchik, A. A. Kirillov, and E. B. Vinberg, who obtained their first results on Lie groups in Dynkin's seminar. At a later stage, the work of the seminar was greatly enriched by the active participation of 1. 1. Pyatetskii­ Shapiro. As already noted, Dynkin started to work in probability as far back as his undergraduate studies. In fact, his first published paper deals with a problem arising in Markov chain theory. The most significant among his earliest probabilistic results concern sufficient statistics. In [15] and [17], Dynkin described all families of one-dimensional probability distributions admitting non-trivial sufficient statistics. These papers have considerably influenced the subsequent research in this field. But Dynkin's most famous results in probability concern the theory of Markov processes. Following Kolmogorov, Feller, Doob and Ito, Dynkin opened a new chapter in the theory of Markov processes. He created the fundamental concept of a Markov process as a family of measures corresponding to var­ ious initial times and states and he defined time homogeneous processes in terms of the shift operators ()t. In a joint paper with his student A.