Subdifferentials: Theory and Applications

موضوع کتاب حاضر حساب دیفرانسیل فرعی است. منبع اصلی این شاخه از تحلیل کارکردی، نظریه مسائل اکسترمال است. برای شروع، منشا و بیان مسائل اصلی حساب دیفرانسیل فرعی را توضیح می دهیم. برای این منظور، یک مسئله کمینه سازی انتزاعی را در نظر بگیرید که به صورت زیر فرموله شده است: x E X، f(x) --+ inf. در اینجا X یک فضای برداری است و f: X --+ iR یک تابع عددی است که احتمالاً مقادیر نامتناهی دارد. در این شرایط، ما معمولاً به کمیت inf f(x)، مقدار مسئله، و به یک راه‌حل یا طرح بهینه مسئله علاقه‌مندیم (به عنوان مثال، x که f(x) = inf f(X در صورت وجود دومی، حل مشکل دلخواه به طور صریح، یعنی نشان دادن ارزش مسئله و یکی از راه‌حل‌های آن، اتفاق نادری است. از این نظر، ساده کردن مسئله اولیه با کاهش آن به مقداری بیشتر ضروری است. تغییرات قابل مدیریت که با توجه به جزئیات ساختار تابع هدف فرموله شده اند.فرضیه مرسوم فرض شده در تلاش برای نزدیک شدن به کاهش مورد نظر به صورت نظری به شرح زیر است. (x) -l(x) --+ inf. علاوه بر این، فرض می‌شود که مسئله جدید به اندازه مسئله اولیه پیچیده است، مشروط بر اینکه 1 تابعی خطی بر روی X باشد، یعنی e.

The subject of the present book is sub differential calculus. The main source of this branch of functional analysis is the theory of extremal problems. For a start, we explicate the origin and statement of the principal problems of sub differential calculus. To this end, consider an abstract minimization problem formulated as follows: x E X, f(x) --+ inf. Here X is a vector space and f : X --+ iR is a numeric function taking possibly infinite values. In these circumstances, we are usually interested in the quantity inf f( x), the value of the problem, and in a solution or an optimum plan of the problem (i. e. , such an x that f(x) = inf f(X», if the latter exists. It is a rare occurrence to solve an arbitrary problem explicitly, i. e. to exhibit the value of the problem and one of its solutions. In this respect it becomes necessary to simplify the initial problem by reducing it to somewhat more manageable modifications formulated with the details of the structure of the objective function taken in due account. The conventional hypothesis presumed in attempts at theoretically approaching the reduction sought is as follows. Introducing an auxiliary function 1, one considers the next problem: x EX, f(x) -l(x) --+ inf. Furthermore, the new problem is assumed to be as complicated as the initial prob­ lem provided that 1 is a linear functional over X, i. e.