Elementary Analysis through Examples and Exercises

تصور اینکه کتاب تحلیل ابتدایی دیگری حاوی مطالبی باشد که از نظر برخی دیدگاه‌ها می‌تواند برای رشته‌ای که قبلاً به وفور از ادبیات برخوردار است، واجد شرایط جدید و مورد نیاز باشد، دشوار است. با این حال، برای درک تجزیه و تحلیل، با دانش آموز حساب دیفرانسیل و انتگرال در مقطع کارشناسی از طریق دانشجوی کارشناسی ارشد ریاضی در حال بلوغ پیچیده، به نظر می رسد نیاز به مثال ها و تمرین ها یک عنصر ثابت برای تقویت درک عمیق تر ریاضی باشد. برای یک دانش آموز با استعداد ریاضی، بسیاری از مفاهیم ابتدایی در اولین برخوردشان واضح به نظر می رسند. با این حال، به اعتقاد نویسندگان، این درک را می توان با مجموعه ای از تمرینات هدایت شده که از به اصطلاح \"ابتدایی\" به شکل تا حدودی \"پیشرفته\" تر هدایت می شود عمیق تر کرد. بینش به مطالبی القا می شود که می توان از آنها استفاده کرد و در توسعه بعدی به کار برد. دانشجوی سال اول فارغ التحصیل که تلاش می کند وارد یک محیط تحقیقاتی شود، شروع به جستجوی برخی از حوزه های اصلی حل نشده در ادبیات ریاضی می کند. تصور این که در بسیاری از شرایط، فرمول‌بندی‌های ریاضی پیشرفته مسائل پیچیده، مستلزم حملاتی است که ممکن است تکنیک‌های ابتدایی نامیده شود، برای دانش‌آموز دشوار است. با این حال، اگر دانش‌آموزی از طریق مجموعه‌ای جدی از مثال‌ها و تمرین‌ها راهنمایی شده باشد، مطمئناً باید هر زمان که با آنها مواجه شد، ارتباط‌ها را ببیند.

It is hard to imagine that another elementary analysis book would contain ma­ terial that in some vision could qualify as being new and needed for a discipline already abundantly endowed with literature. However, to understand analysis, be­ ginning with the undergraduate calculus student through the sophisticated math­ ematically maturing graduate student, the need for examples and exercises seems to be a constant ingredient to foster deeper mathematical understanding. To a talented mathematical student, many elementary concepts seem clear on their first encounter. However, it is the belief of the authors, this understanding can be deepened with a guided set of exercises leading from the so called "elementary" to the somewhat more "advanced" form. Insight is instilled into the material which can be drawn upon and implemented in later development. The first year graduate student attempting to enter into a research environment begins to search for some original unsolved area within the mathematical literature. It is hard for the student to imagine that in many circumstances the advanced mathematical formulations of sophisticated problems require attacks that draw upon, what might be termed elementary techniques. However, if a student has been guided through a serious repertoire of examples and exercises, he/she should certainly see connections whenever they are encountered.