Partial Stability and Control

برخلاف تحقیقات مرسوم برای تئوری عمومی پایداری، این نمودار تکی با مشکلات مربوط به پایداری و تثبیت سیستم‌های دینامیکی نه با توجه به همه، بلکه فقط به بخش معینی از متغیرهای مشخص‌کننده این سیستم‌ها، سروکار دارد. از چنین مشکلاتی اغلب به عنوان مشکلات پایداری جزئی (ثبات سازی) یاد می شود. آنها به طور طبیعی در کاربردها یا از نیاز به عملکرد مناسب یک سیستم یا در ارزیابی قابلیت سیستم ناشی می شوند. علاوه بر این، بسیاری از پدیده‌های واقعی (یا مطلوب) را می‌توان بر حسب این مسائل صورت‌بندی کرد و با این مسائل تحلیل کرد. پدیده ها و مشکلات چند بعدی زیر را می توان نشان داد: • \"اصل اکولوژیکی انقراض Lotka-Volterra;\" • تمرکز و شتاب ذرات در میدان های الکترومغناطیسی. • \"drift\" از محور ژیروسکوپ. • تثبیت فضاپیما با حرکت نسبی مرتب شده مخصوص روتورهای متصل به آن. همچنین رویکرد به مسئله پایداری (ثبات سازی) با توجه به تمامی متغیرها بر اساس تحلیل اولیه پایداری جزئی (ثبات سازی) بسیار مؤثر است. A. M. Lyapunov، بنیانگذار نظریه مدرن ثبات، اولین کسی بود که مسئله ثبات جزئی را فرموله کرد. بعدها، آثار V. V. Rumyan tsev توجه بسیاری از ریاضیدانان و مکانیک‌دانان در سراسر جهان را به این مسئله جلب کرد که منجر به بررسی شدید آن شد. روش توابع لیاپانوف به روش کلیدی تحقیقی تبدیل شد که در تحلیل مسائل نظری و کاربردی بسیار مؤثر بود.

Unlike the conventional research for the general theory of stability, this mono­ graph deals with problems on stability and stabilization of dynamic systems with respect not to all but just to a given part of the variables characterizing these systems. Such problems are often referred to as the problems of partial stability (stabilization). They naturally arise in applications either from the requirement of proper performance of a system or in assessing system capa­ bility. In addition, a lot of actual (or desired) phenomena can be formulated in terms of these problems and be analyzed with these problems taken as the basis. The following multiaspect phenomena and problems can be indicated: • "Lotka-Volterra ecological principle of extinction;" • focusing and acceleration of particles in electromagnetic fields; • "drift" of the gyroscope axis; • stabilization of a spacecraft by specially arranged relative motion of rotors connected to it. Also very effective is the approach to the problem of stability (stabilization) with respect to all the variables based on preliminary analysis of partial sta­ bility (stabilization). A. M. Lyapunov, the founder of the modern theory of stability, was the first to formulate the problem of partial stability. Later, works by V. V. Rumyan­ tsev drew the attention of many mathematicians and mechanicians around the world to this problem, which resulted in its being intensively worked out. The method of Lyapunov functions became the key investigative method which turned out to be very effective in analyzing both theoretic and applied problems.