Finsler Set Theory: Platonism and Circularity: Translation of Paul Finsler’s papers on set theory with introductory comments

مقالات فینسلر در مورد تئوری مجموعه‌ها، در اینجا برای اولین بار به صورت ترجمه انگلیسی، در سه بخش ارائه شده است، و مقدمه‌ای بر این زمینه توسط ویراستاران نوشته شده است. فینسلر در بخش فلسفی کار خود رویکرد خود را به پارادوکس ها، نگرش خود نسبت به نظریه های رسمی و دفاع از افلاطون گرایی در ریاضیات را توسعه می دهد. او بر وجود یک قلمرو مفهومی در ریاضیات اصرار داشت که فراتر از سیستم های رسمی باشد. از نقطه نظر بنیادی، نظریه مجموعه‌های فینسلر حاوی یک معیار تقویت‌شده برای هویت مجموعه‌ها و یک مشخصه همزمانی از جهان مجموعه‌ها است. مفهوم کلاس مجموعه‌های آزاد دایره‌ای که توسط فینسلر معرفی شد، به طور بالقوه مفهومی بسیار بارور است، اگرچه امروزه چندان رایج نیست. به طور ترکیبی، فینسلر مجموعه ها را به عنوان اعداد تعمیم یافته در نظر می گیرد که می توان تکنیک های حسابی را برای آنها اعمال کرد. مقدمه این بخش سوم از کتاب، نظریه فینسلر را به مجموعه‌های غیرمستند گسترش می‌دهد. جلد حاضر، مقالات فینسلر در مورد نظریه مجموعه‌ها را در نهایت برای گروه وسیع‌تری از ریاضیدانان، فیلسوفان و مورخان علم در دسترس قرار می‌دهد. برای قدردانی از تأثیر متقابل رضایت بخش ایده های فلسفی و ریاضی که مشخصه این اثر است، پیشینه فنی لازم نیست.

Finsler's papers on set theory are presented, here for the first time in English translation, in three parts, and each is preceded by an introduction to the field written by the editors. In the philosophical part of his work Finsler develops his approach to the paradoxes, his attitude toward formalized theories and his defense of Platonism in mathematics. He insisted on the existence of a conceptual realm within mathematics that transcends formal systems. From the foundational point of view, Finsler's set theory contains a strengthened criterion for set identity and a coinductive specification of the universe of sets. The notion of the class of circle free sets introduced by Finsler is potentially a very fertile one although not very widespread today. Combinatorially, Finsler considers sets as generalized numbers to which one may apply arithmetical techniques. The introduction to this third section of the book extends Finsler's theory to non-well-founded sets. The present volume makes Finsler's papers on set theory accessible at long last to a wider group of mathematicians, philosophers and historians of science. A technical background is not necessary to appreciate the satisfying interplay of philosophical and mathematical ideas that characterizes this work.