Galois Theory

این کتاب نظریه کلاسیک گالوا را به طور کلی مورد بحث قرار می‌دهد و زمینه‌های مشخصه صفر و مشخصه مثبت را با در نظر گرفتن پسوندهای تفکیک‌ناپذیر و غیرقابل تفکیک، اما با تأکید ویژه بر توسعه‌های جبری حوزه اعداد گویا، مورد بررسی قرار می‌دهد. در حالی که بیشتر کتاب به پسوندهای متناهی مربوط می شود، در مورد بسته شدن جبری و پسوندهای گالوا بی نهایت بحث می کند و با فصل جدیدی در مورد پسوندهای متعالی به پایان می رسد.

موضوعات و ویژگی های کلیدی این ویرایش دوم:

- به نظریه گالوا از دیدگاه جبر خطی، با پیروی از آرتین می پردازد؛

- تعدادی از کاربردهای نظریه گالوا، از جمله توابع متقارن، میدان های محدود، میدان های سیکلوتومیک، میدان های اعداد جبری، حل پذیری را ارائه می دهد. معادلات توسط رادیکال ها، و عدم امکان حل سه مسئله هندسی دوران باستان یونان.

بررسی از چاپ اول:

\"متن مطالب استاندارد میدان کلاسیک را ارائه می دهد. تئوری و نظریه گالوا، هر چند به شکلی بسیار بدیع، غیر متعارف و جامع... کتاب مورد بررسی را باید به عنوان مکملی بسیار خوشایند و ارزشمند برای ادبیات موجود کتاب درسی تلقی کرد... این کتاب دارای ویژگی ها و مزایای خاص خود است... بی شک مقدمه ای عالی برای این موضوع همیشه سبز. نکات توضیحی متعدد، نکات، مثال‌ها و کاربردها به‌ویژه قابل ستایش هستند... درست مثل وضوح و کامل بودن متن.» (Zentralblatt MATH، جلد 1089 (15)، 2006)

استیون اچ. واینتراب پروفسور ریاضیات در دانشگاه لیهای و نویسنده هفت کتاب است. این کتاب حاصل دوره تحصیلات تکمیلی او در لیهایگ است. او همچنین نویسنده جبر: رویکردی از طریق نظریه ماژول است ( با W. A. ​​Adkins).

The book discusses classical Galois theory in considerable generality, treating fields of characteristic zero and of positive characteristic with consideration of both separable and inseparable extensions, but with a particular emphasis on algebraic extensions of the field of rational numbers. While most of the book is concerned with finite extensions, it discusses algebraic closure and infinite Galois extensions, and concludes with a new chapter on transcendental extensions.

Key topics and features of this second edition:

- Approaches Galois theory from the linear algebra point of view, following Artin;

- Presents a number of applications of Galois theory, including symmetric functions, finite fields, cyclotomic fields, algebraic number fields, solvability of equations by radicals, and the impossibility of solution of the three geometric problems of Greek antiquity.

Review from the first edition:

"The text offers the standard material of classical field theory and Galois theory, though in a remarkably original, unconventional and comprehensive manner … . the book under review must be seen as a highly welcome and valuable complement to existing textbook literature … . It comes with its own features and advantages … it surely is a perfect introduction to this evergreen subject. The numerous explaining remarks, hints, examples and applications are particularly commendable … just as the outstanding clarity and fullness of the text." (Zentralblatt MATH, Vol. 1089 (15), 2006)

Steven H. Weintraub is a Professor of Mathematics at Lehigh University and the author of seven books. This book grew out of a graduate course he taught at Lehigh. He is also the author of Algebra: An Approach via Module Theory (with W. A. Adkins).