Theory of Zipf's Law and Beyond

قانون Zipf یکی از معدود قوانین کمی تکرارپذیر است که در علم اقتصاد یافت می شود. این بیان می‌کند که برای اکثر کشورها، توزیع اندازه اندازه شهرها و شرکت‌ها قوانین قدرت با یک توان خاص است: تعداد شهرها و شرکت‌هایی با اندازه‌های بزرگتر از S با قانون S Zipf نسبت عکس دارد. زمینه های علمی اکثر توضیحات با قانون رشد متناسب جبرات (که در کاربرد رشد شبکه نیز به عنوان \"پیوست ترجیحی" شناخته می‌شود) شروع می‌شود، اما نیاز به ترکیب محدودیت‌ها و اجزای اضافی دارد که انحرافاتی از آن ایجاد می‌کند. این کتاب یک اشتقاق نظری کلی از قانون Zipf را ارائه می‌کند. ارائه ترکیبی و بسط رویکردهای قبلی. نظریه کلی به منظور راحتی به زبان پویایی شرکت ارائه شده است اما در بسیاری از سیستم های دیگر کاربرد دارد. (1) ایجاد شرکت متغیر با زمان، (ب) خروج شرکت ناشی از فقدان سرمایه کافی و شوک‌های خارجی ناگهانی، (iii) پیوند بین نرخ تولد شرکت و رشد ارزش جمعیت شرکت‌ها. استحکام قانون Zipf از اعتبار تقریبی یک شرط تعادل عمومی درک می‌شود. طبقه بندی مکانیسم های مسئول انحراف از قانون Zipf نیز ارائه شده است.

Zipf's law is one of the few quantitative reproducible regularities found in economics. It states that, for most countries, the size distributions of city sizes and of firms are power laws with a specific exponent: the number of cities and of firms with sizes greater than S is inversely proportional to S. Zipf's law also holds in many other scientific fields. Most explanations start with Gibrat's law of proportional growth (also known as "preferential attachment'' in the application to network growth) but need to incorporate additional constraints and ingredients introducing deviations from it. This book presents a general theoretical derivation of Zipf's law, providing a synthesis and extension of previous approaches. The general theory is presented in the language of firm dynamics for the sake of convenience but applies to many other systems. It takes into account (i) time-varying firm creation, (ii) firm's exit resulting from both a lack of sufficient capital and sudden external shocks, (iii) the coupling between firm's birth rate and the growth of the value of the population of firms. The robustness of Zipf's law is understood from the approximate validity of a general balance condition. A classification of the mechanisms responsible for deviations from Zipf's law is also offered.