Topics in fractional differential equations

​​ موضوعات در معادلات دیفرانسیل کسری به وجود و منحصربه‌فرد بودن راه‌حل‌ها برای کلاس‌های مختلف مسائل Darboux برای معادلات دیفرانسیل هذلولی یا شمول‌های مشتق کسری Caputo اختصاص دارد. حساب کسری انتگرال ها و مشتقات را به ترتیب های غیر صحیح تعمیم می دهد. در طول دهه گذشته، حساب کسری نقش اساسی در مدل‌سازی تعداد قابل توجهی از پدیده‌ها بازی می‌کند. به ویژه مدل سازی رسانه های وابسته به حافظه و پیچیده مانند رسانه های متخلخل. به عنوان یک ابزار مهم برای مطالعه سیستم‌های دینامیکی که روش‌های کلاسیک محدودیت‌های قوی را نشان می‌دهند، پدیدار شده است. برخی معادلات تاخیرهایی را نشان می دهند که ممکن است محدود، نامتناهی یا وابسته به حالت باشند. دیگران در معرض یک اثر تکانشی هستند. مسائل فوق با استفاده از رویکرد نقطه ثابت، روش حل بالا و پایین، و اندازه‌گیری عدم تراکم کوراتوفسکی مورد مطالعه قرار گرفته‌اند. این کتاب مخاطبان وسیعی از متخصصان مانند ریاضیدانان، مهندسان، زیست شناسان و فیزیکدانان است.

​​​ Topics in Fractional Differential Equations is devoted to the existence and uniqueness of solutions for various classes of Darboux problems for hyperbolic differential equations or inclusions involving the Caputo fractional derivative. ​​Fractional calculus generalizes the integrals and derivatives to non-integer orders. During the last decade, fractional calculus was found to play a fundamental role in the modeling of a considerable number of phenomena; in particular the modeling of memory-dependent and complex media such as porous media. It has emerged as an important tool for the study of dynamical systems where classical methods reveal strong limitations. Some equations present delays which may be finite, infinite, or state-dependent. Others are subject to an impulsive effect. The above problems are studied using the fixed point approach, the method of upper and lower solution, and the Kuratowski measure of noncompactness. This book is addressed to a wide audience of specialists such as mathematicians, engineers, biologists, and physicists. ​