David Hilbert's Lectures on the Foundations of Arithmetic and Logic 1917-1933

Preface
Contents
The Editing and Reproduction of the Texts
	1. Presentation of the Documents
	2. Rules for the Constitution of Hilbert’s Annotations
	3. Rules for the Constitution of Texts Prepared by Hilbert’s Collaborators
	4. General Procedure
		The Layout
		Footnotes, Marginal Remarks and Larger Pieces of Text
		Spelling and Punctuation
		Omissions and Repetitions
		Additions, Deletions and Substitutions
		Text Obscured by Pasting
		Textual Symbols
Introduction
	1. 1899–1917: Towards Mathematical Logic
	2. 1917–1920: Logic and Metamathematics
	3. 1920–1922: From Logic Towards Proof Theory
	4. 1922–1925: Finitist Proof Theory
	5. 1925–1931: An Elementary Finiteness Theorem?
	6. Material Omitted from this Volume
Chapter 1 Lectures on the Principles of Mathematics
	Introduction
		1. Intellectual Context
		2. Broad Overview
		3. Logical Calculi and Existential Axiomatics
		4. Metalogical Issues
			4.1 Decidability
			4.2. Independence and Consistency
			4.3. Completeness
		5. Higher-Order Logic and the Development of Arithmetic
		6. Some Historical Issues
			6.1. Russellian Connections
			6.2. Relationship to the Textbook Hilbert and Ackermann 1928
			6.3. Collaboration with Bernays
			6.4 Working methods and ‘nostrification’
			6.5 The Text of the Lectures
	Prinzipien der Mathematik
		A. Axiomatische Methode
			I. Axiome der Verknüpfung
			II. Axiome der Anordnung
			III. Axiome der Kongruenz
			IV. Parallelen-Axiom
			V. Axiome der Stetigkeit
		B Mathematische Logik
		Textual Notes
		Description of the Text
	Appendix:
The Bernays Habilitation Thesis of 1918
		Introduction to Paul Bernays: ‘Beiträge zur axiomatischen Behandlung des Logik-Kalküls’ (Göttingen Habilitationsschrift, 1918)
			1. Formal Systems.
			2. Completeness, Consistency and Decidability
			3. Independence
			4. Axioms and Rules of Inference
			5. The Puzzle of Completeness
		Beiträge zur axiomatischen Behandlung des Logik-Kalküls
			Eingereicht Göttingen 1918
			Textual Notes
			Description of the Text
Chapter 2 Lectures on Logic
	Introduction to the 1920 Lectures
		1. Logical Calculus
		2. Strict Finitist Number Theory
		3. Interlude: Brouwer and Weyl
		4. The Summer Semester Lectures
			4.1. Constructive Restrictions
			4.2. Zermelo’s Set Theory
			4.3. The Axiom of Reducibility
		5. Direct Consistency Proofs
		6. Note on the Texts
	Logik-Kalkül
		Textual Notes
		Description of the Text
	Probleme der mathematischen Logik
		Textual Notes
		Description of the Text
		Introduction to the Undated Draft
			1. Background
			2. Correctness proof, attempted
			3. Correctness proof, repaired
			4. Consistency proof and extensions
			5. Historical and methodological remarks
			6. Note on the Text
	 (Undated Draft)
		Textual Notes
		Description of the Text
Chapter 3 Lectures on Proof Theory
	Introduction
		1. Direct Proofs
		2. Finitist Proof Theory: Sentential Logic
		3. Finitist Proof Theory: Quantifiers
	Grundlagen der Mathematik (1921/22)
		Inhalts-Übersicht
			I. Bisherige Beweismethoden für Widerspruchsfreiheit
			II. Das Problem der Widerspruchsfreiheit in der Arithmetikund die bisherigen Versuche zu seiner Lösung
			III. Die Begründung der Arithmetik durch die neueHilbertsche Beweistheorie
		Abschnitt I: Bisherige Beweismethoden für Widerspruchsfreiheit
			A. Methode der Aufweisung
			B. Methode der Zurückführung
		II. Das Problem der Widerspruchsfreiheit in der Arithmetik unddie bisherigen Versuche zu seiner Lösung
			A. Die elementare Zahlenlehre
			B. Versuche einer Zurückführung der Arithmetik auf die Logik
		III. Die Begründung der Widerspruchsfreiheit der Arithmetikdurch die neue Hilbertsche Beweistheorie
		Textual Notes
		Description of the Text
	Logische Grundlagen der Mathematik(1922/23)
		I. Abschnitt
		Textual Notes
		Description of the Text
	Logische Grundlagen der Mathematik(1923/24)
		Textual Notes
		Description of the Text
	Appendix: Hellmuth Kneser’s Mitschriften of Hilbert’s lectures from 1921/22, 1922/23 and 1924
		Introduction to Appendix
			1. The Mitschriften
			2. The Contents of the Mitschriften
			3. The Editorial Treatment of the Mitschriften
			4. The Nachschrift of Walter Peterhans
			5. Extracts from Peterhans’s Nachschrift
		Kneser Mitschrift: The lectures from 1921/22
			Textual Notes
			Description of the Text
		Kneser Mitschrift: The lectures from 1922/23
			Textual Notes
			Description of the Text
		Kneser Mitschrift: The lectures from 1923/24
			Textual Notes
			Description of the Text
	Appendix: Bernays’s Note (c. 1923/24)
		Introduction to Appendix
		Bernays’s Note: ‘Wf-Beweis für das logische Auswahlaxiom Ab → AεAa im einfachsten Fall ’
			Textual Notes
			Description of the Text
Chapter 4 Lectures on the Infinite
	Introduction
	Über das Unendliche (1924/25)
		Ueber das Unendliche
			
		
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
		
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
		
			
			
			
			
			
			
			
			
			
		
			
			
			
			
			
			
		
			
			
			
			
			
			
			
		Textual Notes
		Description of the Text
			Version A
			Version B
	Introduction to ‘Ueber die Grundlagen des Denkens’
	Ueber die Grundlagen des Denkens (c. 1931)
		Ueber die Grundlagen des Denkens
			
			
		Textual Notes
		Description of the Text
	Introduction to ‘<Über das Unendliche>’ of May 1933
	<Über das Unendliche> (23.5.1933)
		Textual Notes
		Description of the Text
Appendices
	Introduction to the Appendices
		1. General
		2. Consistency and Syntactic Completeness
		3. Königsberg and Incompleteness
		4. Finitist Unprovability of Consistency?
		5. Extending the Finitist Standpoint?
	Appendix A: First Edition of Hilbert-Ackermann (1928)
		Introduction
			A Rough Concordance
		GRUNDZÜGE DER THEORETISCHEN LOGIK
		Einleitung
		Der Aussagenkalkül
			§ 1. Einführung der logischen Grundverknüpfungen
			§ 2. Äquivalenzen; Entbehrlichkeit von Grundverknüpfungen
			§ 3. Normalform für die logischen Ausdrücke
			§ 4. Charakterisierung der immer richtigen Aussagenverbindungen
			§ 5. Das Prinzip der Dualität
			§ 6. Die disjunktive Normalform für logische Ausdrücke.
			§ 7. Mannigfaltigkeit der Aussagenverbindungen, die aus gegebenenGrundaussagen gebildet werden können
			§ 8. Ergänzende Bemerkungen zum Problem der Allgemeingültigkeit und Erfüllbarkeit
			§ 9. Systematische Übersicht über alle Folgerungen aus gegebenen Axiomen
			§ 10. Die Axiome des Aussagenkalküls
			§ 11. Beispiele für die Ableitung von Formeln aus den Axiomen
			§ 12. Die Widerspruchsfreiheit des Axiomensystems
			§ 13. Die Unabhängigkeit und Vollständigkeit des Systems
		Der Prädikaten- und Klassenkalkül
			§ 1. Inhaltliche Umdeutung der Symbolik des Aussagenkalküls im Sinne des Prädikatenkalküls
			§ 2. Vereinigung des Prädikatenkalküls mit dem Aussagenkalkül
			§ 3. Systematische Ableitung der traditionellen Aristotelischen Schlüsse
		Der engere Funktionenkalkül
			§ 1. Unzulänglichkeit des bisherigen Kalküls
			§ 2. Methodische Grundgedanken des Funktionenkalküls
			§ 3. Vorläufige Orientierung über den Gebrauch des Funktionenkalküls
			§ 4. Genaue Festlegung der Bezeichnungen im Funktionenkalkül
			§ 5. Die Axiome des Funktionenkalküls
			§ 6. Das System der logischen Formeln
			§ 7. Die Ersetzungsregel; Bildung des Gegenteils eines Ausdrucks
			§ 8. Das erweiterte Dualitätsprinzip; Normalform für logische Formeln
			§ 9. Die Widerspruchsfreiheit und Vollständigkeit des Axiomensystems
			§ 10. Beispiele für die Anwendung des Funktionenkalküls zu formalen  Beweisführungen
			§ 11. Das Entscheidungsproblem im Funktionenkalkül und seine Bedeutung
			§ 12. Lösungen des Entscheidungsproblems für besondere Spezialfälle
		Der erweiterte Funktionenkalkül
			§ 1. Notwendigkeit einer Erweiterung des Kalküls
			§ 2. Anwendung des erweiterten Kalküls zur logischen Behandlung desAnzahlbegriffs
			§ 3. Darstellung der Grundbegriffe der Mengenlehre im erweiterten Kalkül
			§ 4. Die logischen Paradoxien
			§ 5. Die Methode des Stufenkalküls
			§ 6. Mängel des Stufenkalküls
			§ 7. Das Axiom der Reduzierbarkeit
			§ 8. Anwendungen des Axioms der Reduzierbarkeit
			§ 9. Schlußbemerkungen zum Stufenkalkül
		Literaturverzeichnis
			Weitere Literatur
		Namen- und Sachverzeichnis
		Textual Notes
	Appendix B: Hilbert’s Second HamburgLecture (1927)
		Introduction
		Die Grundlagen der Mathematik
		Textual Notes
		Diskussionsbemerkungenzu dem zweiten Hilbertschen Vortragüber die Grundlagen der Mathematik
		Zusatz zu Hilberts Vortragüber „Die Grundlagen der Mathematik“
		Letter from Paul Bernays to Hermann Weyl, 5 January 1928
	Appendix C: Hilbert’s Bologna Lecture (1928)
		Introduction
		Probleme der Grundlegung der Mathematik
		Textual Notes
	Appendix D: Hilbert’s Third Hamburg Lecture (1930)
		Introduction
		Die Grundlegung der elementaren Zahlenlehre
	Appendix E: Hilbert’s 1931 Göttingen Lecture
		Introduction
		Beweis des Tertium non datur
		Textual Notes
Hilbert’s Lecture Courses, 1886–1934
	Hilbert’s Lecture Courses in Königsberg und Göttingen, 1886–1934
Bibliography
Name index
Subject index