Derivative Securities and Difference Methods

این کتاب عمدتاً به روش‌های عددی تفاضل محدود برای حل مدل‌های معادلات دیفرانسیل جزئی (PDEs) برای قیمت‌گذاری طیف گسترده‌ای از اوراق بهادار مشتق مالی اختصاص دارد. با این هدف، کتاب به دو بخش اصلی تقسیم می‌شود.

در بخش اول، پس از مقدمه‌ای در مورد مبانی اوراق بهادار مشتقه، نویسندگان نحوه ایجاد مسائل ارزش مرزی مناسب PDE را برای مجموعه‌های مختلف توضیح می‌دهند. از محصولات مشتقه (وانیل و گزینه های عجیب و غریب، و مشتقات نرخ بهره). برای بسیاری از مسائل گزینه، راه حل های تحلیلی نیز با جزئیات مشتق شده است. بخش دوم به توضیح و تحلیل کاربرد تکنیک‌های تفاوت محدود در مدل‌های مالی بیان شده در بخش اول کتاب اختصاص دارد. برای این کار، نویسندگان اصول اولیه روش‌های تفاضل محدود، مسائل ارزش مرزی اولیه، و (با در نظر گرفتن محصولات مالی با ویژگی تمرین اولیه) مکمل خطی و مسائل مرز آزاد را به یاد می‌آورند. در هر فصل، تکنیک های مربوط به این موضوعات ریاضی و عددی برای طیف گسترده ای از محصولات مالی اعمال می شود. این یک کتاب درسی برای دانشجویان فارغ التحصیل پس از یک برنامه مالی ریاضی و همچنین یک مرجع ارزشمند برای محققانی است که در روش های عددی در مشتقات مالی کار می کنند. برای این نسخه جدید، کتاب در سراسر با بسیاری از مشکلات جدید به روز شده است. جزئیات بیشتر در مورد روش‌های عددی برای برخی گزینه‌ها، به عنوان مثال، گزینه‌های آسیایی با نمونه‌گیری گسسته، ارائه شده و اثبات راه‌حل-یکتا بودن مسائل امنیتی مشتق و تحلیل پایداری کامل روش‌های عددی برای مسائل دو بعدی اضافه شده است.

بررسی چاپ اول:

"... این کتاب به خوبی طراحی و ساختار یافته است به عنوان یک کتاب درسی برای دانشجویان فارغ التحصیل پس از یک برنامه مالی ریاضی، که شامل سیاه است. روش پوشش ریسک پویا Scholes برای قیمت گذاری مشتقات مالی. همچنین، این یک مرجع بسیار ارزشمند برای آن دسته از محققانی است که در روش‌های عددی در مشتقات مالی، چه با پیشینه مالی یا ریاضی، کار می‌کنند.\" -- بررسی‌های ریاضی

This book is mainly devoted to finite difference numerical methods for solving partial differential equations (PDEs) models of pricing a wide variety of financial derivative securities. With this objective, the book is divided into two main parts.

In the first part, after an introduction concerning the basics on derivative securities, the authors explain how to establish the adequate PDE boundary value problems for different sets of derivative products (vanilla and exotic options, and interest rate derivatives). For many option problems, the analytic solutions are also derived with details. The second part is devoted to explaining and analyzing the application of finite differences techniques to the financial models stated in the first part of the book. For this, the authors recall some basics on finite difference methods, initial boundary value problems, and (having in view financial products with early exercise feature) linear complementarity and free boundary problems. In each chapter, the techniques related to these mathematical and numerical subjects are applied to a wide variety of financial products. This is a textbook for graduate students following a mathematical finance program as well as a valuable reference for those researchers working in numerical methods in financial derivatives. For this new edition, the book has been updated throughout with many new problems added. More details about numerical methods for some options, for example, Asian options with discrete sampling, are provided and the proof of solution-uniqueness of derivative security problems and the complete stability analysis of numerical methods for two-dimensional problems are added.

Review of first edition:

“…the book is highly well designed and structured as a textbook for graduate students following a mathematical finance program, which includes Black-Scholes dynamic hedging methodology to price financial derivatives. Also, it is a very valuable reference for those researchers working in numerical methods in financial derivatives, either with a more financial or mathematical background." -- MATHEMATICAL REVIEWS