Backward Stochastic Differential Equations with Jumps and Their Actuarial and Financial Applications: BSDEs with Jumps

معادلات دیفرانسیل تصادفی رو به عقب با پرش را می توان برای حل مسائل در امور مالی و بیمه استفاده کرد.

بخش اول این کتاب تئوری BSDE ها را با ژنراتورهای Lipschitz ارائه می دهد که توسط یک حرکت براونی هدایت می شوند و یک اندازه گیری تصادفی جبرانی، با تاکید بر آنهایی که توسط فرآیندهای مرحله ای و فرآیندهای Lévy ایجاد می شوند. این نتایج و تکنیک‌های کلیدی (از جمله الگوریتم‌های عددی) را برای BSDE با جهش‌ها مورد بحث قرار می‌دهد و انتظارات غیرخطی سازگار با فیلتراسیون و انتظارات g را مورد مطالعه قرار می‌دهد. بخش اول همچنین بر ابزارها و براهین ریاضی که برای درک تئوری حیاتی هستند تمرکز دارد.

بخش دوم به بررسی کاربردهای اکچوئری و مالی BSDE ها با جهش می پردازد. این یک مدل کلی مالی و بیمه ای را در نظر می گیرد و به قیمت گذاری و پوشش خسارت های مرتبط با حقوق صاحبان سهام بیمه و مشکلات مدیریت دارایی-بدهی می پردازد. علاوه بر این، پوشش کامل، ابرهجینگ، بهینه‌سازی درجه دوم، حداکثرسازی ابزار، قیمت‌گذاری بی‌تفاوت، به حداقل رساندن ریسک ابهام، قیمت‌گذاری بدون معامله خوب و اقدامات ریسک پویا را بررسی می‌کند. بخش سوم برخی دیگر از کلاس‌های مفید BSDE و کاربردهای آن‌ها را ارائه می‌کند.

این کتاب BSDE‌ها را برای کسانی که علاقه‌مند به استفاده از این معادلات در مسائل اکچوئری و مالی هستند، قابل دسترس‌تر می‌کند. این برای دانشجویان و محققان در امور مالی ریاضی، معیارهای ریسک، بهینه‌سازی پورتفولیو و همچنین پزشکان اکچوئری مفید خواهد بود.

Backward stochastic differential equations with jumps can be used to solve problems in both finance and insurance.

Part I of this book presents the theory of BSDEs with Lipschitz generators driven by a Brownian motion and a compensated random measure, with an emphasis on those generated by step processes and Lévy processes. It discusses key results and techniques (including numerical algorithms) for BSDEs with jumps and studies filtration-consistent nonlinear expectations and g-expectations. Part I also focuses on the mathematical tools and proofs which are crucial for understanding the theory.

Part II investigates actuarial and financial applications of BSDEs with jumps. It considers a general financial and insurance model and deals with pricing and hedging of insurance equity-linked claims and asset-liability management problems. It additionally investigates perfect hedging, superhedging, quadratic optimization, utility maximization, indifference pricing, ambiguity risk minimization, no-good-deal pricing and dynamic risk measures. Part III presents some other useful classes of BSDEs and their applications.

This book will make BSDEs more accessible to those who are interested in applying these equations to actuarial and financial problems. It will be beneficial to students and researchers in mathematical finance, risk measures, portfolio optimization as well as actuarial practitioners.