The Interval Market Model in Mathematical Finance: Game-Theoretic Methods

در اواخر دهه 1990، چندین گروه تحقیقاتی به طور مستقل شروع به توسعه تئوری‌های جدید مرتبط در امور مالی ریاضی کردند. این تئوری ها مدل بازار انتشار هندسی تصادفی استاندارد «ساموئلسون» (همچنین به عنوان مدل بلک شولز شناخته می شود، زیرا در آن نظریه معروف استفاده می شود) را کنار گذاشتند، در عوض مدل هایی را انتخاب کردند که به رویکردهای حداقلی اجازه می دادند تا روش های تصادفی را تکمیل یا جایگزین کنند. از جمله پربارترین مدل‌ها، مدل‌هایی بودند که از ابزارهای نظری بازی و به اصطلاح مدل بازار فاصله استفاده می‌کردند. با گذشت زمان، این مدل ها به آرامی اما به طور پیوسته در جامعه مالی نفوذ پیدا کردند و جایگزین مفیدی برای روش های کلاسیک ارائه کردند. روش‌های نظریبرخی از مهم‌ترین نتایج، قدیمی و جدید را در این حوزه تحقیقاتی گردآوری می‌کند. این اثر که توسط هفت تن از برجسته‌ترین پیشگامان مدل بازار بازه‌ای و امور مالی-نظری بازی نوشته شده است، شرح مفصلی از چندین تکنیک مدل‌سازی نزدیک به هم برای مجموعه‌ای از مسائل در اقتصاد ریاضی ارائه می‌کند. این کتاب به پنج بخش تقسیم شده است که به طور متوالی به موضوعاتی از جمله:

· نظریه بدون احتمال بلک شولز؛

· فاصله قیمت منصفانه یک گزینه؛

· فرمول‌های نمایش و الگوریتم‌های سریع برای قیمت‌گذاری گزینه؛

· گزینه‌های رنگین کمان؛

· رویکرد tychastic مالی ریاضی مبتنی بر تئوری دوام.

این کتاب علاوه بر استقبال از ادبیات، تکمیل کننده عناوین بی شماری در بازار است که رویکردی کلاسیک به امور مالی ریاضی دارند. این منبع ارزشمندی برای محققان در ریاضیات کاربردی و مالی کمی است، و همچنین به روشی نوشته شده است که برای خوانندگان متمایل به مالی با پیشینه فنی محدود قابل دسترسی باشد.

Toward the late 1990s, several research groups independently began developing new, related theories in mathematical finance. These theories did away with the standard stochastic geometric diffusion “Samuelson” market model (also known as the Black-Scholes model because it is used in that most famous theory), instead opting for models that allowed minimax approaches to complement or replace stochastic methods. Among the most fruitful models were those utilizing game-theoretic tools and the so-called interval market model. Over time, these models have slowly but steadily gained influence in the financial community, providing a useful alternative to classical methods.

A self-contained monograph, The Interval Market Model in Mathematical Finance: Game-Theoretic Methods assembles some of the most important results, old and new, in this area of research. Written by seven of the most prominent pioneers of the interval market model and game-theoretic finance, the work provides a detailed account of several closely related modeling techniques for an array of problems in mathematical economics. The book is divided into five parts, which successively address topics including:

· probability-free Black-Scholes theory;

· fair-price interval of an option;

· representation formulas and fast algorithms for option pricing;

· rainbow options;

· tychastic approach of mathematical finance based upon viability theory.

This book provides a welcome addition to the literature, complementing myriad titles on the market that take a classical approach to mathematical finance. It is a worthwhile resource for researchers in applied mathematics and quantitative finance, and has also been written in a manner accessible to financially-inclined readers with a limited technical background.