Aggregation and Representation of Preferences: Introduction to Mathematical Theory of Democracy

تجمیع ترکیبی از اطلاعات است که با هدف بازنمایی فشرده آن انجام می شود. هر زمانی که مجموع داده‌ها بر حسب شاخص‌های کلی، شمارش مرسوم، نمایندگان معمولی و وابستگی‌های مشخصه توصیف می‌شوند، به طور مستقیم یا غیرمستقیم با تجمیع سروکار داریم. این شامل آشکار کردن مهم ترین ویژگی ها و ویژگی های متمایز، تجزیه و تحلیل کمی و کیفی است. در نتیجه، اطلاعات برای پردازش بیشتر سازگار و برای درک انسان راحت می شود. تجمیع به طور گسترده ای در اقتصاد، آمار، مدیریت، برنامه ریزی، تجزیه و تحلیل سیستم و بسیاری از زمینه های دیگر استفاده می شود. به همین دلیل است که تجمیع در پردازش داده ها بسیار مهم است. تجمیع ترجیحات یک مورد خاص از مشکل عمومی تجمع است. در تصمیم گیری چند معیاره و انتخاب جمعی، زمانی که مجموعه ای از گزینه ها باید با توجه به معیارهای متناقض یا نظرات مختلف فردی سفارش داده شوند، به وجود می آید. با این حال، به رغم شباهت ظاهری، مشکلات تصمیم گیری چند معیاره و انتخاب جمعی تا حدودی متفاوت است. در واقع، بهبود در برخی مشخصات به بهای بدتر شدن برخی دیگر، با ارضای منافع برخی افراد به تعصب بقیه یکسان نیست. در مورد اول، غرامت متقابل در یک کلیت مشخص در نظر گرفته می شود. در این مورد ما به حقوق افراد مستقل تجاوز می کنیم. علاوه بر این، در تصمیم گیری چند معیاره معمولاً عوامل عینی را در نظر می گیریم، در حالی که در انتخاب جمعی باید نظرات ذهنی را که نمی توان به درستی اندازه گیری کرد، مقایسه کرد.

Aggregation is the conjunction of information, aimed at its compact represen­ tation. Any time when the totality of data is described in terms of general­ ized indicators, conventional counts, typical representatives and characteristic dependences, one directly or indirectly deals with aggregation. It includes revealing the most significant characteristics and distinctive features, quanti­ tative and qualitative analysis. As a result, the information becomes adaptable for further processing and convenient for human perception. Aggregation is widely used in economics, statistics, management, planning, system analysis, and many other fields. That is why aggregation is so important in data pro­ cessing. Aggregation of preferences is a particular case of the general problem of ag­ gregation. It arises in multicriteria decision-making and collective choice, when a set of alternatives has to be ordered with respect to contradicting criteria, or various individual opinions. However, in spite of apparent similarity the problems of multicriteria decision-making and collective choice are somewhat different. Indeed, an improvement in some specifications at the cost of worsen­ ing others is not the same as the satisfaction of interests of some individuals to the prejudice of the rest. In the former case the reciprocal compensations are considered within a certain entirety; in the latter we infringe upon the rights of independent individuals. Moreover, in multicriteria decision-making one usu­ ally takes into account objective factors, whereas in collective choice one has to compare subjective opinions which cannot be measured properly.