Asymptotic Theory of Nonlinear Regression

فرض کنید یک مشاهده Xi یک متغیر تصادفی (r.v.) با مقادیر 1 1 (1R1 , 8 ) و توزیع Pi (1R1 خط واقعی است و 8 cr-جبر زیر مجموعه های Borel آن است). اجازه دهید همچنین فرض کنیم که توزیع مجهول Pi متعلق به یک خانواده پارامتری معین {Pi() , () E e} است. ما £i سه گانه = {1R1, 8, Pi()، () E e} را یک آزمایش آماری تولید شده توسط مشاهده Xi می نامیم. n باید بگوییم که یک آزمایش آماری £n = {lRn, 8 , P; ,() E e} حاصل آزمایش های آماری است £i, i = 1, ... ,n اگر PO' = P () X ... X P () (IRn 1 n n فضای اقلیدسی n بعدی است و 8 جبر cr زیر مجموعه های Borel آن است). به این ترتیب آزمایش £ n توسط n مشاهده مستقل X = (X1, ... ,Xn) ایجاد می شود. در این کتاب آزمایش های آماری £ n ایجاد شده توسط مشاهدات به شکل j = 1, ... ,n را مطالعه می کنیم. (0.1) Xj = g(j, (}) + cj, c c در (0.1) g(j, (}) یک تابع غیرتصادفی است که در e تعریف شده است، جایی که e بسته شدن در IRq مجموعه باز e ~ است. IRq و C j مستقل هستند r. v .-s با تابع توزیع مشترک (dJ.) P وابسته به ().

Let us assume that an observation Xi is a random variable (r.v.) with values in 1 1 (1R1 , 8 ) and distribution Pi (1R1 is the real line, and 8 is the cr-algebra of its Borel subsets). Let us also assume that the unknown distribution Pi belongs to a 1 certain parametric family {Pi() , () E e}. We call the triple £i = {1R1 , 8 , Pi(), () E e} a statistical experiment generated by the observation Xi. n We shall say that a statistical experiment £n = {lRn, 8 , P; ,() E e} is the product of the statistical experiments £i, i = 1, ... ,n if PO' = P () X ... X P () (IRn 1 n n is the n-dimensional Euclidean space, and 8 is the cr-algebra of its Borel subsets). In this manner the experiment £n is generated by n independent observations X = (X1, ... ,Xn). In this book we study the statistical experiments £n generated by observations of the form j = 1, ... ,n. (0.1) Xj = g(j, (}) + cj, c c In (0.1) g(j, (}) is a non-random function defined on e , where e is the closure in IRq of the open set e ~ IRq, and C j are independent r. v .-s with common distribution function (dJ.) P not depending on ().