Gromov’s Compactness Theorem for Pseudo-holomorphic Curves

میخائیل گروموف منحنی های شبه هولومورف را در سال 1985 وارد هندسه سمپلتیک کرد. از آن زمان، منحنی های شبه هولومورف در بسیاری از زمینه ها اهمیت زیادی پیدا کرده اند. هدف این کتاب ارائه اثبات اصلی قضیه فشردگی گروموف برای منحنی‌های شبه هولومورفیک با جزئیات است. ویژگی‌های محلی منحنی‌های شبه هولومورفیک از دیدگاه هندسی بررسی و اثبات می‌شوند. ویژگی‌های مورد علاقه عبارتند از نابرابری‌های ایزوپریمتری، فرمول یکنواختی، مرزهای گرادیان و حذف تکینگی‌ها. یک فصل ویژه به ویژگی‌های مربوط به سطوح هذلولی اختصاص داده شده است، که در آن جفت تجزیه شلوار و تجزیه ضخیم توضیح داده شده است. این کتاب اساساً مستقل است و همچنین باید برای دانش‌آموزانی که دانش اولیه در مورد منیفولدهای متمایزپذیر و فضاهای پوششی دارند در دسترس باشد.

Mikhail Gromov introduced pseudo-holomorphic curves into symplectic geometry in 1985. Since then, pseudo-holomorphic curves have taken on great importance in many fields. The aim of this book is to present the original proof of Gromov's compactness theorem for pseudo-holomorphic curves in detail. Local properties of pseudo-holomorphic curves are investigated and proved from a geometric viewpoint. Properties of particular interest are isoperimetric inequalities, a monotonicity formula, gradient bounds and the removal of singularities. A special chapter is devoted to relevant features of hyperbolic surfaces, where pairs of pants decomposition and thickthin decomposition are described. The book is essentially self-contained and should also be accessible to students with a basic knowledge of differentiable manifolds and covering spaces.