Asymptotic Efficiency of Statistical Estimators: Concepts and Higher Order Asymptotic Efficiency

این تک نگاری مجموعه ای از نتایجی است که اخیراً توسط نویسندگان به دست آمده است. بیشتر آنها منتشر شده اند، در حالی که بقیه در انتظار انتشار هستند. تحقیق ما دو هدف اصلی دارد. در ابتدا، ما در مورد کارایی مجانبی مرتبه بالاتر برآوردگرها در موقعیت‌های منظم بحث می‌کنیم. در این شرایط مشخص است که برآوردگر حداکثر درستنمایی (MLE) به طور مجانبی در برخی از مفاهیم (نه همیشه مشخص) کارآمد است. با این حال، در اینجا یک کلاس کامل از برآوردگرهای کارآمد مجانبی وجود دارد که بنابراین مجانبی معادل MLE هستند. لازم است با در نظر گرفتن شرایط مرتبه بالاتر در بسط توزیع مجانبی آنها، تمایزات دقیق تری بین برآوردگرها ایجاد شود. ثانیا، ما برآوردگرهای کارآمد مجانبی را در موقعیت‌های غیر منظم مورد بحث قرار می‌دهیم. اینها موقعیت‌هایی هستند که MLE یا برآوردگرهای دیگر به طور معمول به صورت مجانبی توزیع نشده‌اند، یا l 2 ترتیب همگرایی (یا سازگاری) آنها n / نیست، مانند موارد معمول. لازم است مفهوم کارایی مجانبی، همراه با مفهوم حداکثر نظم سازگاری، دوباره تعریف شود. بر اساس تعریف جدید، به عنوان برآوردگر کارآمد مجانبی ممکن است همیشه وجود نداشته باشد. ما تلاش نکرده‌ایم که کل داستان را به صورت سیستماتیک بیان کنیم. زمینه تئوری مجانبی در تخمین آماری نسبتاً کشت نشده است. بنابراین، ما سعی کرده‌ایم توجه را بر روی جنبه‌هایی از نتایج اخیر خود متمرکز کنیم که این منطقه را روشن می‌کند.

This monograph is a collection of results recently obtained by the authors. Most of these have been published, while others are awaitlng publication. Our investigation has two main purposes. Firstly, we discuss higher order asymptotic efficiency of estimators in regular situa­ tions. In these situations it is known that the maximum likelihood estimator (MLE) is asymptotically efficient in some (not always specified) sense. However, there exists here a whole class of asymptotically efficient estimators which are thus asymptotically equivalent to the MLE. It is required to make finer distinctions among the estimators, by considering higher order terms in the expansions of their asymptotic distributions. Secondly, we discuss asymptotically efficient estimators in non­ regular situations. These are situations where the MLE or other estimators are not asymptotically normally distributed, or where l 2 their order of convergence (or consistency) is not n / , as in the regular cases. It is necessary to redefine the concept of asympto­ tic efficiency, together with the concept of the maximum order of consistency. Under the new definition as asymptotically efficient estimator may not always exist. We have not attempted to tell the whole story in a systematic way. The field of asymptotic theory in statistical estimation is relatively uncultivated. So, we have tried to focus attention on such aspects of our recent results which throw light on the area.