Majorization and the Lorenz Order: A Brief Introduction

علاقه من به عمده شدن ابتدا با تمایل Ingram aIkin برای یافتن توابع محدب Schur در کمین بخش مسئله هر شماره از ماهنامه ریاضی آمریکا تحریک شد. بعداً علاقه‌ام به نابرابری درآمد باعث شد دوباره تلاش کنم و «واقعاً» سهم هاردی، لیتل‌وود و پولیا در ادبیات عمده‌سازی را درک کنم. من متوجه شدم که زمینه توزیع درآمد برای بحث در مورد نظم‌های نابرابری کاملاً مناسب است. مجموعه یادداشت‌های ارسالی برای یک دوره یک‌ماهه طراحی شده است که رشته‌های اصلی و نظم لورنز را معرفی می‌کند. به اصول نابرابری دالتون، به ویژه اصل انتقال یا رابین هود، اهمیت مناسب داده شده است. نسخه‌های اولیه این یادداشت‌ها در کلاس‌های آمار فارغ‌التحصیلی که در Colegio de Postgraduados، Chapingo، مکزیک و دانشگاه کالیفرنیا، Riverside تدریس می‌شد، استفاده شد. من از دانش آموزان این کلاس ها به خاطر نظرات انتقادی سازنده شان سپاسگزارم. همسرم کارول تلاش های نجیبی کرد تا از نگارش و علائم نگارشی آزاد من استفاده کند. گهگاه از درخواست های او برای شفاف سازی متاثر می شدم. زمان احتمالاً در این موارد نیز حق او را ثابت خواهد کرد. پگی فرانکلین کار فوق‌العاده‌ای در تایپ اسکریپت دستی انجام داد و با صبر و حوصله درخواست‌های اصلاحات بی‌شمار را تحمل کرد.

My interest in majorization was first spurred by Ingram aIkin's proclivity for finding Schur convex functions lurking in the problem section of every issue of the American Mathematical Monthly. Later my interest in income inequality led me again to try and "really" understand Hardy, Littlewood and Polya' s contributions to the majori­ zation literature. I have found the income distribution context to be quite convenient for discussion of inequality orderings. The pre­ sent set of notes is designed for a one quarter course introducing majorization and the Lorenz order. The inequality principles of Dalton, especially the transfer or Robin Hood principle, are given appropriate prominence. Initial versions of these notes were used in graduate statistics classes taught at the Colegio de Postgraduados, Chapingo, Mexico and the University of California, Riverside. I am grateful to students in these classes for their constructive critical commentaries. My wife Carole made noble efforts to harness my free form writ­ ing and punctuation. Occasionally I was unmoved by her requests for clarification. Time will probably prove her right in these instances also. Peggy Franklin did an outstanding job of typing the manu­ script, and patiently endured requests for innumerable modifications.