Monte Carlo Methods in Bayesian Computation

نمونه‌گیری از توزیع پسین و محاسبه مقادیر مورد علاقه پسین با استفاده از نمونه‌های زنجیره مارکوف مونت کارلو (MCMC) دو چالش اصلی در محاسبات پیشرفته بیزی هستند. این کتاب هر یک از این مسائل را به تفصیل بررسی می‌کند و به شدت بر محاسبه مقادیر مختلف مورد علاقه قبلی از یک نمونه MCMC معین تمرکز می‌کند. موضوعات مختلفی از جمله تکنیک‌های نمونه‌گیری MCMC، روش‌های مونت کارلو (MC) برای تخمین خلاصه‌های پسین، بهبود دقت شبیه‌سازی، تخمین چگالی خلفی حاشیه‌ای، تخمین ثابت‌های نرمال‌سازی، مسائل پارامتر محدود، بالاترین چگالی بین‌والی پسین (HPD) پرداخته شده است. محاسبات، محاسبات حالت‌های پسین، و محاسبات پسین برای مدل‌های خطرات متناسب و مدل‌های فرآیند دیریکله. همچنین بحث گسترده ای برای محاسبات در مقایسه مدل های volving، از جمله مدل های تو در تو و غیر تو در تو، ارائه شده است. روش‌های احتمال حاشیه‌ای، نسبت‌های ثابت نرمال‌سازی، فاکتورهای بیز، نسبت چگالی Savage-Dicky، انتخاب متغیر جستجوی تصادفی (SSVS)، میانگین‌گیری مدل بیزی (BMA)، الگوریتم پرش معکوس، و کفایت مدل با استفاده از رویکردهای باقی‌مانده پیش‌بینی‌کننده و پنهان هستند. نیز مورد بحث قرار گرفت. این کتاب ترکیبی برابر از نظریه و کاربردهای واقعی را ارائه می‌کند.

Sampling from the posterior distribution and computing posterior quanti­ ties of interest using Markov chain Monte Carlo (MCMC) samples are two major challenges involved in advanced Bayesian computation. This book examines each of these issues in detail and focuses heavily on comput­ ing various posterior quantities of interest from a given MCMC sample. Several topics are addressed, including techniques for MCMC sampling, Monte Carlo (MC) methods for estimation of posterior summaries, improv­ ing simulation accuracy, marginal posterior density estimation, estimation of normalizing constants, constrained parameter problems, Highest Poste­ rior Density (HPD) interval calculations, computation of posterior modes, and posterior computations for proportional hazards models and Dirichlet process models. Also extensive discussion is given for computations in­ volving model comparisons, including both nested and nonnested models. Marginal likelihood methods, ratios of normalizing constants, Bayes fac­ tors, the Savage-Dickey density ratio, Stochastic Search Variable Selection (SSVS), Bayesian Model Averaging (BMA), the reverse jump algorithm, and model adequacy using predictive and latent residual approaches are also discussed. The book presents an equal mixture of theory and real applications.