Rings, Modules, and the Total

به طور خلاصه، این کتاب به تجزیه مستقیم ماژول ها و مفاهیم مرتبط می پردازد. مفهوم مرکزی "هممورفیسم های جزئی معکوس"، یعنی آنهایی که عوامل یک ناتوان غیر صفر هستند، به شیوه ای بسیار قابل دسترس معرفی شده است. واحدها و عناصر منظم تا حدی معکوس هستند. "کل" شامل تمام عناصری است که تا حدی معکوس نیست مجموع شامل زیرماژول‌های رادیکال و مفرد و هم‌تکین است، اما در حالی که کل در ضرب راست و چپ بسته می‌شود، ممکن است با جمع بسته نشود. مواردی مورد بحث قرار می گیرند که در آن کل به صورت افزایشی بسته شده است. مجموع به ویژه برای مقابله با حلقه اندومورفیسم مجموع مستقیم مدول هایی که همگی دارای حلقه های اندومورفیسم محلی هستند مناسب است و در این مورد اعمال می شود. کاربردهای بیشتری برای گروه‌های آبلیان بدون پیچش ارائه شده است.

In a nutshell, the book deals with direct decompositions of modules and associated concepts. The central notion of "partially invertible homomorphisms”, namely those that are factors of a non-zero idempotent, is introduced in a very accessible fashion. Units and regular elements are partially invertible. The "total” consists of all elements that are not partially invertible. The total contains the radical and the singular and cosingular submodules, but while the total is closed under right and left multiplication, it may not be closed under addition. Cases are discussed where the total is additively closed. The total is particularly suited to deal with the endomorphism ring of the direct sum of modules that all have local endomorphism rings and is applied in this case. Further applications are given for torsion-free Abelian groups.