Dispersion Decay and Scattering Theory

بررسی ساده و در عین حال دقیق روش‌های تئوری پراکندگی و کاربردهای آن‌ها

تئوری فروپاشی و پراکندگی درک کامل و آسان را ارائه می‌دهد. راهنمای استفاده از روش های تئوری پراکندگی در مسائل مدرن در ریاضیات، فیزیک کوانتومی و فیزیک ریاضی. این کتاب با معرفی روش‌های طیفی با کاربردهایی در تئوری پراکندگی-زمان و پراکندگی، برای اولین بار نظریه طیفی آگمون-جنسن-کاتو را برای معادله شردینگر ارائه می‌کند و این نظریه را به معادله کلاین-گوردون گسترش می‌دهد. واپاشی پراکندگی نقش مهمی در کاربرد مدرن برای پایداری مجانبی سالیتون‌های معادلات غیرخطی شردینگر و کلاین گوردون ایفا می‌کند.

نویسندگان به وضوح مفاهیم و فرمول‌های اساسی عملگرهای شردینگر را توضیح می‌دهند، ویژگی‌های اساسی معادله شردینگر را مورد بحث قرار می‌دهند و پوشش عمیقی از نظریه آگمون-جنسن-کاتو در مورد فروپاشی پراکندگی در وزن‌دار ارائه می‌دهند. هنجارهای سوبولف این کتاب همچنین جزئیات کاربرد فروپاشی پراکندگی در تئوری های پراکندگی و طیفی، مقطع پراکندگی، و فروپاشی انرژی وزنی برای معادلات سه بعدی کلاین-گوردون و موج را شرح می دهد. شواهد ساده کامل برای حوزه‌های کلیدی رویکرد آگمون-جنسن-کاتو، مانند واپاشی انرژی بالا حلال و اصل جذب محدود نیز گنجانده شده است.

تئوری فروپاشی و پراکندگی پراکندگی کتابی مناسب برای دروس تئوری پراکندگی، معادلات دیفرانسیل جزئی و تحلیل تابعی در مقطع کارشناسی ارشد می باشد. این کتاب همچنین به عنوان یک منبع عالی برای محققان، متخصصان و دانشگاهیان در زمینه‌های ریاضیات، فیزیک ریاضی و فیزیک کوانتومی است که می‌خواهند نظریه پراکندگی و معادلات دیفرانسیل جزئی را بهتر درک کنند و مهارت‌های حل مسئله را در زمینه‌های مختلف کسب کنند. فیزیک با انرژی بالا تا انتشار موج و هیدرودینامیک. محتوا:
فصل 1 مفاهیم و فرمول های اساسی (صفحه های 1-9):
فصل 2 معادله شرودینگر غیر ثابت (صفحات 11-24):
فصل 3 شرودینگر ثابت معادله (صفحات 25-36):
فصل 4 نظریه طیفی (صفحات 37-57):
فصل 5 واپاشی انرژی زیاد حلال (صفحات 59-69):
فصل 6 اصل جذب محدود (صفحات 71) -88):
فصل 7 فروپاشی پراکندگی (صفحات 89-95):
فصل 8 تئوری پراکندگی و وضوح طیفی (صفحات 97-109):
فصل 9 مقطع پراکندگی (صفحات 111-131):
فصل 10 معادله کلین؟ گوردون (صفحات 133-150):
فصل 11 معادله موج (صفحات 151-166):

A simplified, yet rigorous treatment of scattering theory methods and their applications

Dispersion Decay and Scattering Theory provides thorough, easy-to-understand guidance on the application of scattering theory methods to modern problems in mathematics, quantum physics, and mathematical physics. Introducing spectral methods with applications to dispersion time-decay and scattering theory, this book presents, for the first time, the Agmon-Jensen-Kato spectral theory for the Schr?dinger equation, extending the theory to the Klein-Gordon equation. The dispersion decay plays a crucial role in the modern application to asymptotic stability of solitons of nonlinear Schr?dinger and Klein-Gordon equations.

The authors clearly explain the fundamental concepts and formulas of the Schr?dinger operators, discuss the basic properties of the Schr?dinger equation, and offer in-depth coverage of Agmon-Jensen-Kato theory of the dispersion decay in the weighted Sobolev norms. The book also details the application of dispersion decay to scattering and spectral theories, the scattering cross section, and the weighted energy decay for 3D Klein-Gordon and wave equations. Complete streamlined proofs for key areas of the Agmon-Jensen-Kato approach, such as the high-energy decay of the resolvent and the limiting absorption principle are also included.

Dispersion Decay and Scattering Theory is a suitable book for courses on scattering theory, partial differential equations, and functional analysis at the graduate level. The book also serves as an excellent resource for researchers, professionals, and academics in the fields of mathematics, mathematical physics, and quantum physics who would like to better understand scattering theory and partial differential equations and gain problem-solving skills in diverse areas, from high-energy physics to wave propagation and hydrodynamics.Content:
Chapter 1 Basic Concepts and Formulas (pages 1–9):
Chapter 2 Nonstationary Schrodinger Equation (pages 11–24):
Chapter 3 Stationary Schrodinger Equation (pages 25–36):
Chapter 4 Spectral Theory (pages 37–57):
Chapter 5 High Energy Decay of Resolvent (pages 59–69):
Chapter 6 Limiting Absorption Principle (pages 71–88):
Chapter 7 Dispersion Decay (pages 89–95):
Chapter 8 Scattering Theory and Spectral Resolution (pages 97–109):
Chapter 9 Scattering Cross Section (pages 111–131):
Chapter 10 Klein?Gordon Equation (pages 133–150):
Chapter 11 Wave Equation (pages 151–166):