Uniqueness and Non-Uniqueness of Semigroups Generated by Singular Diffusion Operators

این کتاب هم احتمال‌هایی را که روی فرآیندهای انتشار کار می‌کنند و هم به تحلیل‌گران علاقه‌مند به معادلات دیفرانسیل جزئی سهموی خطی با ضرایب منفرد می‌پردازد. سوال اصلی مورد بحث این است که آیا یک عملگر انتشار معین، به عنوان مثال، یک عملگر دیفرانسیل خطی مرتبه دوم بدون جمله مرتبه صفر، که به طور پیشینی در توابع آزمایشی فقط در فضای حالت (بعد محدود یا نامتناهی) تعریف می‌شود، به طور منحصربه‌فردی یک نیمه گروه قویاً پیوسته را تعیین می‌کند. در فضای Lp وزنی مربوطه. تأکید ویژه‌ای بر پدیده‌هایی است که باعث عدم یکتایی می‌شوند، و همچنین بر رابطه بین مفاهیم مختلف یکتایی که در زمینه‌های تحلیلی و احتمالی ظاهر می‌شوند.

This book addresses both probabilists working on diffusion processes and analysts interested in linear parabolic partial differential equations with singular coefficients. The central question discussed is whether a given diffusion operator, i.e., a second order linear differential operator without zeroth order term, which is a priori defined on test functions over some (finite or infinite dimensional) state space only, uniquely determines a strongly continuous semigroup on a corresponding weighted Lp space. Particular emphasis is placed on phenomena causing non-uniqueness, as well as on the relation between different notions of uniqueness appearing in analytic and probabilistic contexts.