Stochastic PDE’s and Kolmogorov Equations in Infinite Dimensions: Lectures given at the 2nd Session of the Centro Internazionale Matematico Estivo (C.I.M.E.) held in Cetraro, Italy, August 24–September 1, 1998

معادلات کلموگروف معادلات سهموی مرتبه دوم با تعداد متناهی یا نامتناهی متغیر هستند. آنها عمیقاً با معادلات دیفرانسیل تصادفی در فضاهای با ابعاد محدود یا نامتناهی مرتبط هستند. آنها در بسیاری از زمینه ها مانند فیزیک ریاضی، شیمی و مالی ریاضی بوجود می آیند. این معادلات را می‌توان هم با روش‌های احتمالی و هم با روش‌های تحلیلی با استفاده از ابزارهایی مانند اندازه‌گیری‌های گاوسی، فرم دیریکله و حساب تصادفی مورد مطالعه قرار داد. دوره های زیر ارائه شده است: N.V. Krylov معادلات کولموگروف را ارائه کرد که از معادلات بُعد محدود به دست آمد و نتایج وجود، منحصر به فرد بودن و نظم را به دست داد. M. Röckner رویکردی به معادلات کولموگروف در ابعاد بی نهایت ارائه کرده است که بر اساس یک تحلیل LP از عملگرهای انتشار مربوطه با توجه به معیارهای مناسب انتخاب شده است. J. Zabczyk از نتایج کلاسیک L. Gross در رابطه با معادله گرما در بعد بی نهایت شروع کرد و برخی از نتایج اخیر را مورد بحث قرار داد.

Kolmogorov equations are second order parabolic equations with a finite or an infinite number of variables. They are deeply connected with stochastic differential equations in finite or infinite dimensional spaces. They arise in many fields as Mathematical Physics, Chemistry and Mathematical Finance. These equations can be studied both by probabilistic and by analytic methods, using such tools as Gaussian measures, Dirichlet Forms, and stochastic calculus. The following courses have been delivered: N.V. Krylov presented Kolmogorov equations coming from finite-dimensional equations, giving existence, uniqueness and regularity results. M. Röckner has presented an approach to Kolmogorov equations in infinite dimensions, based on an LP-analysis of the corresponding diffusion operators with respect to suitably chosen measures. J. Zabczyk started from classical results of L. Gross, on the heat equation in infinite dimension, and discussed some recent results.