The Gibbs phenomenon in Fourier analysis, splines and wavelet approximations

این کتاب نشان‌دهنده اولین تلاش برای تصویری یکپارچه برای حضور پدیده گیبس (یا گیبز-ویلبراهام) در برنامه‌ها، تجزیه و تحلیل آن و روش‌های مختلف فیلتر کردن آن است. تجزیه و تحلیل و فیلتر کردن پدیده آشنای گیبس در سری فوریه و نمایش‌های انتگرالی توابع با ناپیوستگی پرش را پوشش می‌دهد. علاوه بر این، شامل نمایش‌های دیگری مانند بسط سری متعامد کلی، تبدیل‌های انتگرال کلی، تقریب خطوط، و تقریب موجک‌های پیوسته و گسسته خواهد بود. ارزش ریالی این کتاب به گونه ای ارائه شده است که برای طبقات بالا و دانشجویان فارغ التحصیل علوم و مهندسی، و همچنین محققانی که ممکن است با پدیده گیبس در کاربردهای متنوعی که در فوریه و سایر تقریب های توابع با ناپیوستگی های پرشی درگیر هستند، مواجه شوند، ارائه شده است. . کسانی که پیشینه های پیشرفته تری در تجزیه و تحلیل دارند، مطالب، نتایج و انگیزه های اساسی را پیدا می کنند که از آنها می توانند شروع به ایجاد نتایج عمیق تر و کلی تر کنند. باید تأکید کنیم که هدف این کتاب (اولین کتاب در این زمینه): جلب رضایت چنین مخاطبان متنوعی، بسیار دشوار است. به‌ویژه، اشتقاق‌های دقیق ما و تصاویر آن‌ها برای یک کتاب مقدماتی ممکن است برای متخصصان این حوزه که منتظر یک تک نگاری پژوهشی هستند، بسیار تکراری به نظر برسد. برای پاسخ به نگرانی محققان، فقط می توان امیدوار بود که این کتاب به عنوان یک مرجع اساسی برای مقالات تحقیقاتی آنها مفید باشد.

This book represents the first attempt at a unified picture for the pres­ ence of the Gibbs (or Gibbs-Wilbraham) phenomenon in applications, its analysis and the different methods of filtering it out. The analysis and filtering cover the familiar Gibbs phenomenon in Fourier series and integral representations of functions with jump discontinuities. In ad­ dition it will include other representations, such as general orthogonal series expansions, general integral transforms, splines approximation, and continuous as well as discrete wavelet approximations. The mate­ rial in this book is presented in a manner accessible to upperclassmen and graduate students in science and engineering, as well as researchers who may face the Gibbs phenomenon in the varied applications that in­ volve the Fourier and the other approximations of functions with jump discontinuities. Those with more advanced backgrounds in analysis will find basic material, results, and motivations from which they can begin to develop deeper and more general results. We must emphasize that the aim of this book (the first on the sUbject): to satisfy such a diverse audience, is quite difficult. In particular, our detailed derivations and their illustrations for an introductory book may very well sound repeti­ tive to the experts in the field who are expecting a research monograph. To answer the concern of the researchers, we can only hope that this book will prove helpful as a basic reference for their research papers.