Iterative Methods for Approximate Solution of Inverse Problems

این جلد یک رویکرد واحد برای ساخت روش‌های تکراری برای حل معادلات اپراتورهای نامنظم ارائه می‌کند و تحلیل نظری دقیقی را برای چندین کلاس از این روش‌ها ارائه می‌کند. تجزیه و تحلیل روش ها شامل قضایای همگرایی و همچنین شرایط لازم و کافی برای همگرایی آنها در یک نرخ معین است. گروه‌های اصلی روش‌های مورد مطالعه در این کتاب، فرآیندهای تکراری مبتنی بر تکنیک تقریب‌های خطی جهانی، فرآیندهای نوع گرادیان پایدار، و روش‌های تقریب‌های پیوسته پایدار هستند. در مقایسه با تک نگاری ها و کتاب های درسی موجود در مورد مسائل بد مطرح شده، وجه تمایز اصلی رویکرد ارائه شده این است که به هیچ شرایط ساختاری در معادلات مورد بررسی، به جز شرایط همواری استاندارد، نیاز ندارد. این اجازه می دهد تا در یک سبک یکنواخت روش های تکراری پایدار قابل استفاده برای کلاس های گسترده ای از مسائل معکوس غیر خطی به دست آوریم. کارایی عملی الگوریتم های پیشنهادی در کاربرد برای مسائل معکوس نظریه پتانسیل و پراکندگی صوتی نشان داده شده است.

هر کسی که دانش پایه ای از تحلیل عملکردی داشته باشد می تواند این جلد را بخواند.

این کتاب مورد علاقه خواهد بود ریاضیدانان کاربردی و متخصصان مدل سازی ریاضی و مسائل معکوس.

This volume presents a unified approach to constructing iterative methods for solving irregular operator equations and provides rigorous theoretical analysis for several classes of these methods. The analysis of methods includes convergence theorems as well as necessary and sufficient conditions for their convergence at a given rate. The principal groups of methods studied in the book are iterative processes based on the technique of universal linear approximations, stable gradient-type processes, and methods of stable continuous approximations. Compared to existing monographs and textbooks on ill-posed problems, the main distinguishing feature of the presented approach is that it doesn’t require any structural conditions on equations under consideration, except for standard smoothness conditions. This allows to obtain in a uniform style stable iterative methods applicable to wide classes of nonlinear inverse problems. Practical efficiency of suggested algorithms is illustrated in application to inverse problems of potential theory and acoustic scattering.

The volume can be read by anyone with a basic knowledge of functional analysis.

The book will be of interest to applied mathematicians and specialists in mathematical modeling and inverse problems.