Mathematics for the Life Sciences: Calculus, Modeling, Probability, and Dynamical Systems

​​

Mathematics for the Life Sciences مفاهیم و ابزارهای ریاضی مورد نیاز برای درک و استفاده از مدل‌های ریاضی و خواندن کتاب‌های زیست‌شناسی ریاضی پیشرفته را در اختیار زیست‌شناسان حاضر و آینده قرار می‌دهد. این ریاضیات را در زمینه های بیولوژیکی، با تمرکز بر ایده های اصلی ریاضی و ارائه توضیحات مفصل ارائه می دهد. نویسنده هیچ پیشینه ریاضی را فراتر از جبر و پیش حساب فرض نمی کند. حساب دیفرانسیل و انتگرال به عنوان یک آغازگر یک فصل ارائه شده است که برای خوانندگانی که قبلاً این موضوع را مطالعه نکرده اند و همچنین برای خوانندگانی که دوره حساب دیفرانسیل و انتگرال را گذرانده اند و نیاز به بررسی دارند مناسب است. این آغازگر با یک فصل جدید در مورد مدل‌سازی ریاضی دنبال می‌شود که با بحث در مورد داده‌های بیولوژیکی و اصول اولیه مدل‌سازی آغاز می‌شود. بقیه فصل خواننده را با موضوعاتی در مدلسازی مکانیکی (استنتاج مدل ها از مفروضات بیولوژیکی) و مدلسازی تجربی (استفاده از داده ها برای پارامترسازی و انتخاب مدل ها) آشنا می کند. فصل مدل‌سازی شامل یک بررسی کامل از ایده‌ها و تکنیک‌های کلیدی است که اغلب در کتاب‌های ریاضی نادیده گرفته می‌شوند. همچنین دیدگاهی پیچیده و پیش زمینه ضروری مورد نیاز برای استفاده کامل از باقی مانده کتاب را در اختیار خواننده قرار می دهد که شامل دو فصل در مورد احتمالات و کاربردهای آن در آمار استنباطی و سه فصل در مورد سیستم های دینامیکی گسسته و پیوسته است.

محتوای بیولوژیکی کتاب مستقل است و شامل بسیاری از موضوعات اولیه زیست شناسی مانند کد ژنتیکی، ژنتیک مندلی، پویایی جمعیت، روابط شکارچی و طعمه، اپیدمیولوژی و ایمونولوژی است. تعداد زیادی از مجموعه های مشکل شامل برخی از مشکلات مته به همراه تعداد زیادی از مطالعات موردی است. دومی به مشکلات گام به گام تقسیم شده و در بخش مناسب طبقه بندی شده است، و به خوانندگان اجازه می دهد تا به تدریج تحقیقات کاملی را از درک مفروضات بیولوژیکی تا تجزیه و تحلیل کامل توسعه دهند.

​​ ​​

Mathematics for the Life Sciences provides present and future biologists with the mathematical concepts and tools needed to understand and use mathematical models and read advanced mathematical biology books. It presents mathematics in biological contexts, focusing on the central mathematical ideas, and providing detailed explanations. The author assumes no mathematics background beyond algebra and precalculus. Calculus is presented as a one-chapter primer that is suitable for readers who have not studied the subject before, as well as readers who have taken a calculus course and need a review. This primer is followed by a novel chapter on mathematical modeling that begins with discussions of biological data and the basic principles of modeling. The remainder of the chapter introduces the reader to topics in mechanistic modeling (deriving models from biological assumptions) and empirical modeling (using data to parameterize and select models). The modeling chapter contains a thorough treatment of key ideas and techniques that are often neglected in mathematics books. It also provides the reader with a sophisticated viewpoint and the essential background needed to make full use of the remainder of the book, which includes two chapters on probability and its applications to inferential statistics and three chapters on discrete and continuous dynamical systems.

The biological content of the book is self-contained and includes many basic biology topics such as the genetic code, Mendelian genetics, population dynamics, predator-prey relationships, epidemiology, and immunology. The large number of problem sets include some drill problems along with a large number of case studies. The latter are divided into step-by-step problems and sorted into the appropriate section, allowing readers to gradually develop complete investigations from understanding the biological assumptions to a complete analysis.