Hyperbolic Functional Differential Inequalities and Applications

این کتاب به عنوان توضیحی مستقل از نابرابری‌های دیفرانسیل تابعی هذلولی و کاربردهای آنها در نظر گرفته شده است. هدف آن ارائه یک نمایش سیستماتیک و یکپارچه از پیشرفت‌های اخیر مسائل زیر است: (1) نابرابری‌های دیفرانسیل تابعی ایجاد شده توسط مسائل اولیه و مخلوط، (ب) نظریه وجودی راه‌حل‌های محلی و جهانی، (iii) معادلات انتگرال تابعی ایجاد شده توسط معادلات هذلولی، (IV) روش عددی خطوط برای مسائل هذلولی، (v) روش‌های تفاوت برای مسائل مقدار اولیه و مرزی اولیه. در کنار راه‌حل‌های کلاسیک، دسته‌های زیر از راه‌حل‌های ضعیف نیز مورد بررسی قرار می‌گیرند: راه‌حل‌های راتئودوری کلسیم برای معادلات شبه‌خطی، راه‌حل‌های آنتروپی و ویسکوزیته، و راه‌حل‌های مسائل غیرخطی و راه‌حل‌های به معنای فردریش برای معادلات تقریبا خطی. تئوری معادلات تفاوت و تفاوت دیفرانسیل تولید شده توسط مسائل اصلی مورد بحث قرار گرفته و کاربردهای آن در ساخت روش‌های عددی برای مسائل دیفرانسیل تابعی ارائه شده است. این تک نگاری برای گروه های مختلف دانشمندان در نظر گرفته شده است. ریاضیدانان محض و دانشجویان فارغ التحصیل تئوری پیشرفته ای از مسائل دیفرانسیل تابعی خواهند یافت. ریاضیدانان کاربردی و مهندسان محقق، الگوریتم های عددی را برای بسیاری از مسائل هذلولی پیدا می کنند. نظریه کلاسیک نابرابری های دیفرانسیل جزئی به طور گسترده در تک نگاری ها توضیح داده شده است [138، 140، 195، 225). همانطور که مشخص است، آنها در مسائل دیفرانسیل کاربرد پیدا کردند. نمونه های اساسی این گونه سوالات عبارتند از: تخمین حل معادلات جزئی، تخمین دامنه وجود راه حل ها، معیارهای منحصر به فرد بودن و برآورد خطای راه حل های تقریبی.

This book is intended as a self-contained exposition of hyperbolic functional dif­ ferential inequalities and their applications. Its aim is to give a systematic and unified presentation of recent developments of the following problems: (i) functional differential inequalities generated by initial and mixed problems, (ii) existence theory of local and global solutions, (iii) functional integral equations generated by hyperbolic equations, (iv) numerical method of lines for hyperbolic problems, (v) difference methods for initial and initial-boundary value problems. Beside classical solutions, the following classes of weak solutions are treated: Ca­ ratheodory solutions for quasilinear equations, entropy solutions and viscosity so­ lutions for nonlinear problems and solutions in the Friedrichs sense for almost linear equations. The theory of difference and differential difference equations ge­ nerated by original problems is discussed and its applications to the constructions of numerical methods for functional differential problems are presented. The monograph is intended for different groups of scientists. Pure mathemati­ cians and graduate students will find an advanced theory of functional differential problems. Applied mathematicians and research engineers will find numerical al­ gorithms for many hyperbolic problems. The classical theory of partial differential inequalities has been described exten­ sively in the monographs [138, 140, 195, 225). As is well known, they found applica­ tions in differential problems. The basic examples of such questions are: estimates of solutions of partial equations, estimates of the domain of the existence of solu­ tions, criteria of uniqueness and estimates of the error of approximate solutions.