Point Group Symmetry Applications: Methods and Tables

دستگاه ریاضی نظریه گروه وسیله ای برای کاوش و بهره برداری از ساختار فیزیکی و جبری در مسائل فیزیکی و شیمیایی است. وجود ساختار در فرآیندهای فیزیکی منجر به ساختار در محلول ها می شود. برای اینکه نظریه گروه مفید باشد، این ساختار نیازی به یک تقارن دقیق ندارد، اگرچه به عنوان نمونه هایی از تقارن های دقیق داریم که هویت الکترون ها منجر به تقارن جایگشتی در توابع موج های متعدد الکترونی می شود، ساختار فضایی کریستال ها منجر به نظریه بلوخ می شود. عملکردهای ویژه کریستال، و تغییر ناپذیری چرخشی هامیلتونین هیدروژنی منجر به فاکتورسازی آن به بخش های زاویه ای و شعاعی می شود. در دهه 1930 ویگنر آنچه را که برای ریاضیدانان به عنوان نظریه بازنمایی های گروهی و نظریه جبرهای گروهی شناخته می شود گسترش داد تا ضرایب جفت حرکت زاویه ای را مطالعه کند و خواص مختلف ضرایب را به ویژگی های گروه انتزاعی چرخش در 3 فضای ربط دهد. . در سال 1949، Racah، در مقاله ای در مورد طیف های خاکی کمیاب، نشان داد که ضرایب مشابه در موقعیت های دیگر رخ می دهد. بلافاصله تعدادی از مطالعات ضرایب، به ویژه توسط جان، با کاربردهای او در فیزیک هسته ای آغاز شد. در سالهای پس از آن تعداد زیادی از فیزیکدانان و شیمیدانان به توسعه یک نظریه عمومی ضرایب افزوده اند یا جداول تخصصی را برای یک کاربرد خاص تهیه کرده اند. اکنون کاربردها از فیزیک پرانرژی گرفته تا زیست شناسی را شامل می شود.

The mathematical apparatus of group theory is a means of exploring and exploiting physical and algebraic structure in physical and chemical prob­ lems. The existence of structure in the physical processes leads to structure in the solutions. For group theory to be useful this structure need not be an exact symmetry, although as examples of exact symmetries we have that the identity of electrons leads to permutation symmetries in many-electron wave functions, the spatial structure of crystals leads to the Bloch theory of crystal eigenfunctions, and the rotational invariance of the hydrogenic Hamiltonian leads to its factorization into angular and radial parts. In the 1930's Wigner extended what is known to mathematicians as the theory of group representations and the theory of group algebras to study the coupling coefficients of angular momentum, relating various properties of the coefficients to the properties of the abstract group of rotations in 3-space. In 1949 Racah, in a paper on rare earth spectra, showed that similar coefficients occur in other situations. Immediately a number of studies of the coefficients were begun, notably by Jahn, with his applications in nuclear physics. In the years since then a large number of physicists and chemists have added to the development of a general theory of the coefficients, or have produced specialized tables for a specific application. Applications now range from high-energy physics to biology.