Analytische Funktionen in der Zahlentheorie

این کتاب بر روی درمان معادلات تابعی توابع تحلیلی که برای کاربردها در نظریه اعداد مورد توجه هستند، تمرکز دارد. با شروع از ایده قانون مربع تقابل، پایه های تحلیلی توسط توابع تتا ژاکوبین و تابع Dedekind eta و روابط آنها با مجموع گاوسی و ددکیند مورد بحث قرار می گیرد. سپس تعمیم این توابع به مسائل حسابی بالاتر مورد بحث قرار می گیرد. در نهایت، توابع تحلیلی بر روی اجسام محدب در نظر گرفته شده و تعداد نقاط شبکه در اجسام محدب تخمین زده می‌شود.

Im Mittelpunkt des Buches steht die Behandlung von Funktionalgleichungen analytischer Funktionen, die für die Anwendungen in der Zahlentheorie von Interesse sind. Ausgehend vom Gedankenkreis des quadratischen Reziprozitätsgesetzes werden die analytischen Grundlagen durch die Jacobischen Thetafunktionen und die Dedekindsche Etafunktion gelegt und ihre Beziehungen zu den Gaußschen und Dedekindschen Summen erörtert. Anschließend werden Verallgemeinerungen dieser Funktionen bezüglich höherer arithmetischer Probleme besprochen. Schließlich werden analytische Funktionen über konvexen Körpern betrachtet und Abschätzungen von Gitterpunktanzahlen in konvexen Körpern vorgenommen.