Optimality Conditions: Abnormal and Degenerate Problems

این کتاب به یکی از سؤالات اصلی نظریه مسائل افراطی، یعنی شرایط اضطراری ضروری و کافی اختصاص دارد. این بیشتر برای ریاضیدانان و همچنین برای همه کسانی که علاقه مند به مسائل بهینه سازی هستند در نظر گرفته شده است. این کتاب ممکن است برای دانشجویان پیشرفته، دانشجویان فارغ التحصیل و محققان مفید باشد. کتاب از چهار فصل تشکیل شده است. در فصل 1 ما مسئله کمینه سازی انتزاعی را با محدودیت ها مطالعه می کنیم که اغلب به آن مسئله برنامه ریزی ریاضی می گویند. فصل 2 به یکی از مهم‌ترین کلاس‌های مسائل افراطی، مسئله کنترل بهینه اختصاص دارد. در فصل سوم به بررسی یکی از اشیاء اصلی حساب تغییرات، شکل درجه دوم انتگرال می پردازیم. در پایان، فصل چهارم، ویژگی‌های محلی نگاشت‌های غیرخطی صاف را در همسایگی یک نقطه غیرعادی مطالعه می‌کنیم. مسائلی که در این کتاب مورد بررسی قرار می‌گیرند (البته علاوه بر ماهیت فوق‌العاده آن‌ها) با علاقه اصلی ما به مطالعه مسائل به اصطلاح غیرطبیعی یا منحط متحد می‌شوند. این وجه تمایز اصلی کتاب حاضر با تعداد زیادی کتاب اختصاص داده شده به نظریه مسائل افراطی است که در میان آنها کتاب های درسی بسیار عالی وجود دارد و کتاب هایی مانند، به عنوان مثال، [13، 38، 59، 78، 82، 86، 101، 112، 119]، به ذکر چند مورد.

This book is devoted to one of the main questions of the theory of extremal prob­ lems, namely, to necessary and sufficient extremality conditions. It is intended mostly for mathematicians and also for all those who are interested in optimiza­ tion problems. The book may be useful for advanced students, post-graduated students, and researchers. The book consists of four chapters. In Chap. 1 we study the abstract minimization problem with constraints, which is often called the mathemati­ cal programming problem. Chapter 2 is devoted to one of the most important classes of extremal problems, the optimal control problem. In the third chapter we study one of the main objects of the calculus of variations, the integral quadratic form. In the concluding, fourth, chapter we study local properties of smooth nonlinear mappings in a neighborhood of an abnormal point. The problems which are studied in this book (of course, in addition to their extremal nature) are united by our main interest being in the study of the so called abnormal or degenerate problems. This is the main distinction of the present book from a large number of books devoted to theory of extremal problems, among which there are many excellent textbooks, and books such as, e.g., [13, 38, 59, 78, 82, 86, 101, 112, 119], to mention a few.