Multiple-Time-Scale Dynamical Systems

سیستم‌هایی با فرآیندهای فرعی که در مقیاس‌های زمانی مختلف تکامل می‌یابند در همه جا کاربرد دارند: واکنش‌های شیمیایی، سیستم‌های الکترواپتیکی و عصبی-بیولوژیکی، فقط چند مورد را نام ببریم. این جلد شامل مقالاتی است که وضعیت هنر در تکنیک های ریاضی برای تجزیه و تحلیل چنین سیستم هایی را نشان می دهد. ایده‌های هندسی اخیراً توسعه‌یافته در این کار برجسته شده‌اند که شامل نظریه‌ای از پدیده‌های آرامش-نوسان در فضاهای فاز با ابعاد بالاتر است. اثرات ظریف نمایی کوچک ناشی از اغتشاشات منفرد ضمنی در سیستم‌های مقیاس زمانی چندگانه خاص است. نقش آن‌ها در حرکت آهسته جبهه‌ها، دوشاخه‌ها و پرش بین توری‌های ثابت، همه در اینجا بررسی می‌شوند. نوروبیولوژی نقش محرک خاصی در توسعه این تکنیک ها ایفا کرده است و یک مقاله به طور خاص به استفاده از نظریه اغتشاش هندسی منفرد برای آشکار کردن همزمانی در شبکه های نوسانگرهای عصبی می پردازد.

Systems with sub-processes evolving on many different time scales are ubiquitous in applications: chemical reactions, electro-optical and neuro-biological systems, to name just a few. This volume contains papers that expose the state of the art in mathematical techniques for analyzing such systems. Recently developed geometric ideas are highlighted in this work that includes a theory of relaxation-oscillation phenomena in higher dimensional phase spaces. Subtle exponentially small effects result from singular perturbations implicit in certain multiple time scale systems. Their role in the slow motion of fronts, bifurcations, and jumping between invariant tori are all explored here. Neurobiology has played a particularly stimulating role in the development of these techniques and one paper is directed specifically at applying geometric singular perturbation theory to reveal the synchrony in networks of neural oscillators.