Stochastic Two-Stage Programming

برنامه‌نویسی تصادفی مدل‌ها و روش‌هایی را برای مسائل تصمیم‌گیری ارائه می‌دهد که در آن برخی از داده‌ها نامشخص هستند. این مدل ها دارای ویژگی ها و ویژگی های ساختاری هستند که ترجیحاً توسط روش های SP در فرآیند حل مورد بهره برداری قرار می گیرند. این کار به روش‌شناسی مدل‌های دو مرحله‌ای کمک می‌کند. در این مدل ها تابع هدف به عنوان یک انتگرال داده می شود که انتگرال آن به یک بردار تصادفی، به اندازه گیری احتمال آن و به یک تصمیم بستگی دارد. نتایج اصلی این کار با هدف کاهش این مشکلات به دست آمده است: پس از بررسی روابط دوگانگی برای مسائل بهینه‌سازی محدب با عرضه/تقاضا و قیمت‌ها که به عنوان پارامتر در نظر گرفته می‌شوند، یک معیار پایداری بیان می‌شود و تفاوت‌پذیری تابع ارزش را اثبات می‌کند. این معیار برای اثبات وجود توابع دوخطی، که انتگرال را کوچک/بزرگ می‌کنند، استفاده می‌شود. به‌علاوه، این مینورانت‌ها/مژورانت‌ها از یکپارچه‌سازی در مراکز باری‌مرکز تعمیم‌یافته از چهره‌های ساده پلی‌توپ‌های با شکل خاص پشتیبانی می‌کنند و به رویکردی می‌رسند که به طرح تقریب باریسنتریک نشان داده می‌شود.

Stochastic Programming offers models and methods for decision problems wheresome of the data are uncertain. These models have features and structural properties which are preferably exploited by SP methods within the solution process. This work contributes to the methodology for two-stagemodels. In these models the objective function is given as an integral, whose integrand depends on a random vector, on its probability measure and on a decision. The main results of this work have been derived with the intention to ease these difficulties: After investigating duality relations for convex optimization problems with supply/demand and prices being treated as parameters, a stability criterion is stated and proves subdifferentiability of the value function. This criterion is employed for proving the existence of bilinear functions, which minorize/majorize the integrand. Additionally, these minorants/majorants support the integrand on generalized barycenters of simplicial faces of specially shaped polytopes and amount to an approach which is denoted barycentric approximation scheme.