Infinite Interval Problems for Differential, Difference and Integral Equations

مسائل فواصل نامتناهی در طبیعت به وفور یافت می شود و با این حال تاکنون هیچ کتابی در مورد چنین مسائلی وجود نداشته است. به نظر می رسد دلیل اصلی این امر این باشد که تا دهه 1970 برای مسئله بازه نامتناهی، همه نتایج نظری موجود به فرضیه های نسبتاً فنی نیاز داشتند و فقط برای کلاس های باریک تعریف شده از مسائل قابل استفاده بودند. بنابراین دانشمندان عمدتاً دستگاه‌های ویژه‌ای را برای ساختن راه‌حل عددی با فرض وجود یک راه‌حل ارائه می‌کنند. در سال‌های اخیر ترکیبی از تحلیل کلاسیک و نظریه نقطه ثابت مدرن برای مطالعه وجود راه‌حل‌هایی برای مسائل بازه‌های نامتناهی استفاده شده است. این منجر به نتایج گسترده ای کاربردی شده است. این تک نگاری عمدتاً انباشته ای از تحقیقات نویسندگان در یک دوره بیش از ده سال است و معیارهای وجودی به راحتی قابل تأیید برای معادلات دیفرانسیل، تفاوت و انتگرال را در بازه بی نهایت ارائه می دهد. یکی از ویژگی های مهم این تک نگاری این است که ما تقریباً تمام نتایج را با مثال ها نشان می دهیم. طرح این تک نگاری به شرح زیر است. در فصل 1 نظریه وجود را برای مسائل مقدار مرزی مرتبه دوم در فواصل بی نهایت ارائه می کنیم. ما با چندین مثال شروع می کنیم که پدیده دنیای واقعی ena را مدل می کند. تاریخچه مختصری از مسئله بازه نامتناهی نیز گنجانده شده است. سپس نتایج وجود کلی را برای چندین نوع مختلف از مسائل ارزش مرزی ارائه می کنیم. در اینجا متذکر می شویم که برای مسئله بازه بی نهایت تنها دو رویکرد اصلی در ادبیات موجود است.

Infinite interval problems abound in nature and yet until now there has been no book dealing with such problems. The main reason for this seems to be that until the 1970's for the infinite interval problem all the theoretical results available required rather technical hypotheses and were applicable only to narrowly defined classes of problems. Thus scientists mainly offer~d and used special devices to construct the numerical solution assuming tacitly the existence of a solution. In recent years a mixture of classical analysis and modern fixed point theory has been employed to study the existence of solutions to infinite interval problems. This has resulted in widely applicable results. This monograph is a cumulation mainly of the authors' research over a period of more than ten years and offers easily verifiable existence criteria for differential, difference and integral equations over the infinite interval. An important feature of this monograph is that we illustrate almost all the results with examples. The plan of this monograph is as follows. In Chapter 1 we present the existence theory for second order boundary value problems on infinite intervals. We begin with several examples which model real world phenom­ ena. A brief history of the infinite interval problem is also included. We then present general existence results for several different types of boundary value problems. Here we note that for the infinite interval problem only two major approaches are available in the literature.